Question

411. Довжина прямокутника на 2 см більша за його ширину. Якщо довжину збільшити на 2 см, а ширину зменшити на 4 см,то площа прямокутника зменшиться на 40 см. Знайдіть по-чаткові довжину та ширину прямокутника.​

Answer 1

Ответ:

Довжина = 14 см

Ширина = 12 см

Объяснение:

Дано : довжина = 2 + х (см)

ширина = х (см)

Якщо довжина = 2 + 2 + х, а ширина = х - 4, то площа = (2 + х) · х - 40

Значить, (4 + х) · (х - 4) = (2 + х) · х - 40

4х - 16 + х² - 4х = 2х + х² - 40

-2х = -24

х = 12

Отже, довжина = 2 + 12 = 14 см

ширина = 12 см

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як "L" і ширину як "W". Згідно з умовою задачі, ми маємо дві рівності:

1. L = W + 2 (довжина на 2 см більша за ширину).
2. (L + 2)(W - 4) = LW - 40 (площа прямокутника змінюється на 40 см²).

Розглянемо другу рівність крок за кроком:

(L + 2)(W - 4) = LW - 40

Розкриємо дужки:

LW - 4L + 2W - 8 = LW - 40

Тепер можемо відкинути LW з обох боків, оскільки вони відміняються:

-4L + 2W - 8 = -40

Переносимо -8 на правий бік рівності:

-4L + 2W = -40 + 8 -4L + 2W = -32

Тепер розділимо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння:

(-4L + 2W) / 2 = -32 / 2 -2L + W = -16

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. L = W + 2
2. -2L + W = -16

Можна вирішити цю систему методом підстановки або методом зведення до одного рівняння. Давайте використаємо метод підстановки, підставивши значення L з першого рівняння в друге:

-2(W + 2) + W = -16

Розкриємо дужки:

-2W - 4 + W = -16

Об'єднаємо подібні терміни:

-W - 4 = -16

Тепер додамо 4 до обох боків:

-W = -16 + 4 -W = -12

Змінимо знак обох сторін рівності, щоб виразити W:

W = 12

Тепер, коли ми знайшли ширину (W = 12), можемо знайти довжину за допомогою першого рівняння:

L = W + 2 L = 12 + 2 L = 14

Отже, початкова довжина прямокутника дорівнює 14 см, а ширинa - 12 см.