Question

Пожалуйста,не пролистывай,а помоги!!!!!!!!! Доказать, что 16^5 + 8^6 кратно 5.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

16^5 + 8^6 = (2^4)^5 +  (2^3)^6 = (2^20) +  (2^18)=2^18(2^2 +  1)=2^18*5

Answer 2

Для доказательства того, что \(16^5 + 8^6\) кратно 5, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма, которая утверждает, что если \(p\) - простое число, то для любого целого числа \(a\), не кратного \(p\), справедливо:

\[a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\]

В данном случае \(p = 5\). Нам нужно проверить, кратны ли 5 числа \(16^5\) и \(8^6\). Рассмотрим каждое из них по отдельности:

1. \(16^5\): \[16^5 = (2^4)^5 = 2^{4 \times 5} = 2^{20}\] Поскольку 20 делится на 5 нацело, \(16^5\) кратно 5.

2. \(8^6\): \[8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \times 6} = 2^{18}\] Поскольку 18 делится на 5 нацело, \(8^6\) кратно 5.

Теперь докажем, что \(16^5 + 8^6\) кратно 5:

\[16^5 + 8^6 = 2^{20} + 2^{18}\]

Мы видим, что оба члена \(2^{20}\) и \(2^{18}\) кратны 5 (как было показано выше), поэтому их сумма также кратна 5.

Таким образом, \(16^5 + 8^6\) кратно 5.