Question

Реши неравенство методом интервалов (x-4)(x-2)>0​

Answer 1

Корни уравнения (x-4) (x-2) = 0:

x1 = 2 x2 = 4

Наносим найденные точки на ось и вычисляем знаки на каждом интервале. (ось на фотографии)

Ответ:

$x∈( - \infty ;2) \: ∪ \: (4; + \infty )$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны разложить его на множители и определить значения x, при которых выражение (x-4)(x-2) больше нуля.

Для начала, разложим выражение (x-4)(x-2) на множители:

(x-4)(x-2) = (x-4)(x-2)

Теперь, чтобы определить знак этого выражения, мы можем использовать таблицу знаков.

Шаг 1: Найдем критические точки

Найдем значения x, при которых множители равны нулю. В данном случае, у нас есть два множителя: (x-4) и (x-2). Решим уравнения:

x-4 = 0 => x = 4 x-2 = 0 => x = 2

Таким образом, критическими точками являются x = 4 и x = 2.

Шаг 2: Построим таблицу знаков

Теперь, используя критические точки, мы можем построить таблицу знаков для каждого множителя и их произведения:

    x         (x-4)          (x-2)       (x-4)(x-2)
-------------------------------------------------
   x < 2       -              -              +
2 < x < 4     -              +              -
   x > 4       +              +              +

Шаг 3: Определение интервалов

Исходя из таблицы знаков, мы можем определить интервалы, в которых выражение (x-4)(x-2) больше нуля. Мы ищем интервалы, где произведение двух множителей положительно.

Из таблицы выше, мы видим, что произведение (x-4)(x-2) больше нуля в двух интервалах: (2, 4) и (4, ∞).

Таким образом, решением неравенства (x-4)(x-2) > 0 является интервал:

x ∈ (2, 4) U