Question

Log2(4^x-5*2^x+8)>2 необходимо решить неравенство

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

log2(4^x-5*2^x+8)>2

1. ㏒₂(4ˣ-5*2ˣ+8)>2, х прегадлежит R
2. 4ˣ-5*2ˣ+8>2²
3. (2²)ˣ-5*2ˣ+8>4
4. t²-5t+8>4
5. t принадлежит [-∞,1]∪[4,+∞]
6. 2ˣ принадлежит [-∞,1]∪[4,+∞]
7. 2ˣ>4  2ˣ<1
8. х пренадлежит [-∞,0]∪[2,+∞]

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное неравенство:

log2(4^x - 5*2^x + 8) > 2

Сначала мы можем применить свойство логарифма log(a*b) = log(a) + log(b), чтобы разделить сложение внутри логарифма:

log2(4^x) + log2(-5*2^x) + log2(8) > 2

Затем мы можем использовать еще одно свойство логарифма log(a^b) = b*log(a), чтобы привести аргументы логарифма к более простому виду:

x*log2(4) + x*log2(-5) + log2(2^3) > 2

Теперь мы можем упростить это выражение:

x*2 + x*log2(-5) + 3 > 2

Далее, мы можем выразить x:

2x + x*log2(-5) + 3 > 2

2x > -x*log2(-5) - 1

x > (-x*log2(-5) - 1)/2

Теперь, давайте проверим, при каких значениях x неравенство будет выполняться.

Заметим, что логарифм отрицательного числа не определен в действительных числах, поэтому выражение log2(-5) не имеет смысла.

Таким образом, данное неравенство не имеет решений в действительных числах.