Question

Отношение периметров подобных треугольников равно 3/4 ( P АВС/P А1В1С1 =3/4) площадь треугольника А1В1С1= 12 см2. Найти площадь треугольника АВС

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

P (АВС)/P (А1В1С1 )=3/4, значит к=3/4

S (АВС)/S(А1В1С1 )=к²

S (АВС)/12=( 3/4)²

S (АВС)=(12*9)/16=6,75

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать знание о соотношении площадей и периметров подобных фигур. В данном случае у нас есть два подобных треугольника: треугольник ABC и треугольник A1B1C1.

Сначала давайте найдем площадь треугольника A1B1C1. У нас уже есть информация, что площадь этого треугольника равна 12 см².

Теперь давайте воспользуемся отношением периметров подобных треугольников:

Периметр треугольника ABC / Периметр треугольника A1B1C1 = 4/3

Теперь давайте представим, что стороны треугольника ABC масштабируются в 3 раза, чтобы получить стороны треугольника A1B1C1. То есть, если сторона треугольника ABC равна a, то сторона треугольника A1B1C1 равна 3a. Следовательно, отношение периметров будет таким:

(AB + BC + CA) / (A1B1 + B1C1 + C1A1) = 4/3

(AB + BC + CA) / (3a + 3a + 3a) = 4/3

(AB + BC + CA) / 9a = 4/3

AB + BC + CA = (4/3) * 9a

AB + BC + CA = 12a

Теперь мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 12a.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = (периметр треугольника * радиус вписанной окружности) / 2

В нашем случае, площадь треугольника ABC будет равна:

Площадь ABC = (12a * r) / 2

Теперь нам нужно найти радиус вписанной окружности. Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 12 см², поэтому:

12 = (12a * r) / 2

Умножим обе стороны на 2:

24 = 12a * r

Теперь делим обе стороны на 12a:

r = 24 / (12a)

r = 2 / a

Теперь мы можем вернуться к формуле для площади треугольника ABC:

Площадь ABC = (12a * (2 / a)) / 2

Площадь ABC = (24 / 2)

Площадь ABC = 12 см²

Итак, площадь треугольника ABC равна 12 квадратным сантиметрам.