Question

1.Каким по номеру членов геометрическлй прогрессии 0,25;0,5;1;2;4 является число 128 а)25 б)20 в)15 с)102.Найти первые члены геометрической прогресси если известны четвертый член 1/32 и шестой член -1/512а)1и-1 б)2 и -2 в) 0.5 и -0.5 с) 5,5 и -5,5 3.Найти 8 член арифметической прогресси если a1=5 d=0,3a)5,1 б) 7,1 в)5,7 с)2,6 4.Найти 5 член арифметической прогрессии если 7;4 а)5 б)7 в)-5 с)-6 5.Найти 4 член геометрической прогрессии если b1=5 q=3a)135 б)27 в)45 с)636. найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии если a3=4 a7=0a)15 б)-20 в)-15 с)-107. найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии если 6;28. укажите правильную формулировкуа) если 2 треугольника будут подобными то соответствующие углы этих треугольников будет взаимно равны и соответствующие стороны треугольника пропорциональныб) если Два треугольника будут подобными то соответствующие углы этих треугольников будут неравными а соответствующие стороны пропорциональныв) если Два треугольника будут подобными то соответствующие углы этих треугольников 2 Взаимно равные соответствующие стороны непропорциональнос) если Два треугольника будут подобными то соответствующие углы этих треугольников будут неравными а соответствующие стороны непропорциональны.

Answer 1

1) bn=b1*q^n-1=128
0.25*2^n-1=128
n=10
3)a8=a1+7d=5+7*0.3=7.1
5) b1=5 q=3 b4=b1*q^3=5*27=135

Answer 2

b(n)=b1*g^n-1   g=0,5/0,25=2 , 128=1/4*2^(n-1),  2^9=2^(n-1),  9=n-1,  n=10

4)7;4... а1=7 ,   d=4-7=-3,   a(n)=a1+d(n-1),  a(5)=7-3*4=-5

Answer 3

1. Для нахождения номера члена геометрической прогрессии с заданным значением (в данном случае 128), необходимо решить уравнение q^n = a_n, где q - знаменатель прогрессии, n - номер члена, a_n - заданное число.

a) 128 = 0.25 * 2^n 128 = 1/4 * 2^n 512 = 2^n

2^9 = 512

Таким образом, 128 является 9-м членом геометрической прогрессии.

Ответ: а) 25

2. Пусть первый член геометрической прогрессии равен a_1, а знаменатель - q.

a_4 = 1/32 a_6 = -1/512

Мы знаем, что в геометрической прогрессии общий член вычисляется по формуле a_n = a_1 * q^(n-1). Таким образом, у нас есть два уравнения:

a_1 * q^3 = 1/32 a_1 * q^5 = -1/512

Для решения этой системы уравнений, мы можем разделить второе уравнение на первое:

(q^5) / (q^3) = (-1/512) / (1/32) q^2 = 16

q = ±√16 q = ±4

Теперь найдем первый член a_1, подставив значение q в любое из исходных уравнений. Допустим, возьмем первое:

a_1 * 4^3 = 1/32 a_1 * 64 = 1/32 a_1 = (1/32) / 64 a_1 = 1 / (32 * 64) a_1 = 1 / 2048

Теперь у нас есть значение первого члена и знаменателя геометрической прогрессии:

a_1 = 1 / 2048 q = 4

Ответ: б) 2 и -2

3. Для арифметической прогрессии с первым членом a_1 и разностью d, общий член вычисляется по формуле a_n = a_1 + (n - 1) * d.

a_1 = 5 d = 0.3

a_8 = a_1 + 7 * d a_8 = 5 + 7 * 0.3 a_8 = 5 + 2.1 a_8 = 7.1

Ответ: б) 7,1

4. Для арифметической прогрессии с первым членом a_1 и разностью d, общий член вычисляется по формуле a_n = a_1 + (n - 1) * d.

a_1 = 7 d = -3

a_5 = a_1 + 4 * d a_5 = 7 + 4 * (-3) a_5 = 7 - 12 a_5 = -5

Ответ: а) -5

5. Для геометрической прогрессии с первым членом b_1 и знаменателем q, общий член вычисляется по формуле b_n = b_1 * q^(n - 1).

b_1 = 6 q = 28

b_4 = b_1 * q^3 b_4 = 6 * 28^3 b_4 = 6 * 21952 b_4 = 131712

Ответ: а) 131712

6. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле S_n = n/2 * (a_1 + a_n).

a_3 = 4 a_7 = 0

S_10 = 10/2 * (a_1 + a_10) S_10 = 5 * (a_1 + a_7) (так как a_10 = a_7 + 3d) S_10 = 5 * (a_1 + 0) (так как a_7 = 0)

S_10 = 5 * a_1

У нас нет информации о первом члене a_1, поэтому ответ остается неопределенным.

Ответ: ответ неопределен.

7. Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q).

b_1 = 6 q = 2

S_5 = 6 * (1 - 2^5) / (1 - 2) S_5 = 6 * (1 - 32) / (-1) S_5 = 6 * (-31) / (-1) S_5 = 186

Ответ: a) 186

8. Правильная формулировка:

а) Если два треугольника подобны, то соответствующие углы этих треугольников будут взаимно равны, а соответствующие стороны будут пропорциональны.