Question

Разложите на множители квадратный трехчлен x²+6x+5​

Answer 1

${x}^{2} + 6x + 5 = {x}^{2} + 5x + x + 5 = (x + 5)(x + 1)$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти два таких узла x1 и x2, при подстановке которых в исходный трехчлен получим ноль.

Рассмотрим трехчлен x² + 6x + 5. Мы можем представить его как произведение двух одночленов: x² + 6x + 5 = (x + a)(x + b)

Теперь нам нужно найти значения a и b, при которых выполнится равенство. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставим коэффициенты из исходного трехчлена в формулу:

x1,2 = (-(6) ± √((6)² - 4(1)(5))) / 2(1)

x1,2 = (-6 ± √(36 - 20)) / 2

x1,2 = (-6 ± √16) / 2

x1 = (-6 + 4) / 2 = -1 x2 = (-6 - 4) / 2 = -5

Таким образом, у нас есть два значения a и b, для которых выполняются равенства:

a = -1 b = -5

Теперь мы можем записать исходный трехчлен как произведение двух одночленов:

x² + 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)

Итак, исходный квадратный трехчлен x² + 6x + 5 может быть разложен на множители как (x - 1)(x - 5).