Question

Разложите на множители: 0,25a^4 − 64

Answer 1

$0.25 {a}^{4} - 64 = 0,25((a^2)^2 - 16^2) = 0,25(a^2 - 16)(a^2 + 16) = 0,25(a-4)(a+4)(a^2 +16)$

Answer 2

$0.25 {a}^{4} - 64 = (0.5a) ^{2} - {8}^{2} = \\ = (0.5a ^{2} - 8)(0.5a ^{2} + 8) = \\ = 0.5 ( a^{2} - 4 ^{2} ) (0.5a ^{2} + 8) = \\ = 0.5(a - 4)(a + 4)(0.5 {a}^{2} + 8) = \\ = 0.25(a - 4)(a + 4)( {a}^{2} + 16)$

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны сначала проверить, есть ли какие-либо общие множители для обоих членов выражения. В данном случае, общим множителем является 0,25, поскольку его можно вынести за скобки из обоих членов выражения. Таким образом, мы можем записать выражение следующим образом:

0,25a^4 - 64 = 0,25(a^4 - 256)

Теперь нам нужно разложить выражение внутри скобок на множители. Мы можем заметить, что это является разностью квадратов. Формула для разности квадратов гласит:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, a^4 - 256 является разностью квадратов, где a^2 = a^4 и b^2 = 256. Мы можем записать это выражение следующим образом:

a^4 - 256 = (a^2 + 16)(a^2 - 16)

Теперь мы можем заменить a^2 внутри первых скобок на a^4 и получить окончательное разложение на множители:

0,25a^4 - 64 = 0,25(a^2 + 16)(a^2 - 16)

Таким образом, выражение 0,25a^4 - 64 может быть разложено на множители как 0,25(a^2 + 16)(a^2 - 16).