Question

СРОЧНО!! Разложить на множители: а) 9y^2-25 б) 4а-а^3 в) - 2а^2+4ас-2с^2

Answer 1

А) 9y^2-25
3^2y^2-5^2
(3y)^2-5^2
(3y-5)(3y+5)

Б) 4a-a^3
4x-2*2*2
4x-8

В) -2a^2+4ac-2c^2
-2(a-c)^2

Answer 2

Ответ:

а) =(3у-5)(3у+5)

б)=а(4-а^2)

Answer 3

Конечно, давайте разложим данные выражения на множители.

а) \(9y^2 - 25\)

Это разность квадрата \(9y^2\) и квадрата \(5\). Мы можем использовать формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\) для разложения данного выражения. В данном случае \(a = 3y\) и \(b = 5\). Таким образом, разложение на множители будет следующим:

\[9y^2 - 25 = (3y + 5)(3y - 5)\]

б) \(4a - a^3\)

Мы видим, что в данном выражении есть общий множитель \(a\), поэтому можно вынести его за скобки:

\[4a - a^3 = a(4 - a^2)\]

Теперь мы видим, что \(4 - a^2\) также можно разложить на множители. \(4 - a^2\) - это разность квадрата \(4\) и квадрата \(a\), так что мы можем использовать формулу разности квадратов:

\[4 - a^2 = (2 + a)(2 - a)\]

Таким образом, полное разложение на множители будет:

\[4a - a^3 = a(2 + a)(2 - a)\]

в) \(-2a^2 + 4ac - 2c^2\)

В данном выражении также есть общий множитель, который равен \(-2\), поэтому мы можем вынести его за скобки:

\(-2a^2 + 4ac - 2c^2 = -2(a^2 - 2ac + c^2)\)

Теперь внутреннее выражение \(a^2 - 2ac + c^2\) можно разложить как квадрат разности:

\[a^2 - 2ac + c^2 = (a - c)^2\]

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

\[-2(a^2 - 2ac + c^2) = -2(a - c)^2\]

Таким образом, полное разложение на множители будет:

\[-2a^2 + 4ac - 2c^2 = -2(a - c)^2\]

Теперь у вас есть полные разложения на множители для всех трех выражений.