Question

Решите методом интервалов неравенств: (х-1)(х+4)(х-8)<0​

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;-4)U(1;8)

Объяснение:

(х-1)(х+4)(х-8)<0​

рассмотрим функцию y=(х-1)(х+4)(х-8)

найдем нули функции: 1 ;-4 ; 8

-------(-4)+++++(1)--------(8)+++++

ОТВЕТ: x∈(-∞;-4)U(1;8)

Answer 2

Для решения неравенства \((x-1)(x+4)(x-8) < 0\) методом интервалов, следует использовать метод знаков.

1. Найдем корни уравнения \( (x-1)(x+4)(x-8) = 0 \), чтобы определить интервалы, где неравенство будет менять свои знаки.

Решаем уравнение \( (x-1)(x+4)(x-8) = 0 \): Условие \( (x-1) = 0 \) дает \( x = 1 \). Условие \( (x+4) = 0 \) дает \( x = -4 \). Условие \( (x-8) = 0 \) дает \( x = 8 \).

Таким образом, у нас есть три корня: \( x = 1, -4, 8 \).

2. Разобьем ось \(x\) на четыре интервала, используя найденные корни: \( (-\infty, -4), (-4, 1), (1, 8), (8, +\infty) \).

3. Теперь выберем точы проверки внутри каждого интервала и определим знак выражения \((x-1)(x+4)(x-8)\).

Для интервала \((- \infty, -4)\) возьмем \(x = -5\). Подставляем \(x = -5\) в выражение: \((-5-1)(-5+4)(-5-8) = (-6)(-1)(-13) = 78\), что положительно.

Для интервала \((-4, 1)\) возьмем \(x = 0\). Подставляем \(x = 0\) в выражение: \((0-1)(0+4)(0-8) = (-1)(4)(-8) = 32\), что отрицательно.

Для интервала \((1, 8)\) возьмем \(x = 5\). Подставляем \(x = 5\) в выражение: \((5-1)(5+4)(5-8) = (4)(9)(-3) = -108\), что отрицательно.

Для интервала \((8, +\infty)\) возьмем \(x = 9\). Подставляем \(x = 9\) в выражение: \((9-1)(9+4)(9-8) = (8)(13)(1) = 104\), что положительно.

4. Исходя из знаков, полученных на каждом интервале, неравенство \((x-1)(x+4)(x-8) < 0\) выполняется на интервалах \((-4, 1)\) и \((8, +\infty)\).

Таким образом, решение неравенства \((x-1)(x+4)(x-8) < 0\) в виде интервалов будет: \(x \in (-4, 1) \cup (8, +\infty)\).