Question

Решите неравенство 2^x-2^x-4>15

Answer 1

Ответ:

Ответ: x ∈ (- ∞; - 2,5) U (3; + ∞).

Объяснение:

Приравниваем значение к нулю и решаем уравнение: 2 * x^2 - x - 15 = 0; D = (-1)^2 - 4 * 2 * (- 15) = 121 = 11^2; x1 = (1 + 11) / 2 * 2 = 3; x2 = (1 - 11) / 2 * 2 = - 2,5; 2. Строим график и вычисляем знаки на промежутках: ссылка на рисунок — http://bit.ly/2t2wfVJ; 3. Получается, что: x < 2,5 и x > 3 или x ∈ (- ∞; - 2,5) U (3; + ∞); 4.

Answer 2

Для решения неравенства 2^x-2^x-4>15, сначала нужно привести его к виду 2^x(1-2^-4)>15. Затем, введем новую переменную y=2^x и получим неравенство y(1-1/16)>15. Упростим его и получим y>16. Теперь, вернемся к переменной x и запишем x>log_2(16). Это означает, что x должен быть больше, чем логарифм 16 по основанию 2. Чтобы найти это значение, можно воспользоваться калькулятором неравенств или заметить, что 16=2^4, поэтому log_2(16)=4. Таким образом, ответом будет x>4.