Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=-4:x и y=3-x изобразите графики этих функций и отметьте найденные точки?

Answer 1

Если пресекаются то имеют общие точки, для точки пересечения запишем
-4/x = 3 - x избавимся от дроби
-4 = 3x - x² перенесем в левую часть и найдем корни
x² - 3x - 4 = 0 по теореме Виета корни 4 и -1
при x₁=-1 y₁= 3 - (-1) =4        A(-1;4)
при x₁= 4 y₁= 3 - 4 = -1          B(4;-1)

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения графиков функций y=-4x и y=3-x, мы должны приравнять эти функции друг к другу и решить полученное уравнение.

Нахождение точек пересечения:

Приравниваем функции: -4x = 3-x

Решаем уравнение: -4x + x = 3 -3x = 3 x = -1

Подставляем найденное значение x в одну из функций: y = -4(-1) = 4

Таким образом, точка пересечения графиков функций y=-4x и y=3-x равна (-1, 4).

Графики функций:

Давайте изобразим графики этих функций и отметим найденную точку пересечения:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от -5 до 5
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисляем значения y для каждого значения x
y1 = -4 * x
y2 = 3 - x

# Строим графики функций
plt.plot(x, y1, label='y=-4x')
plt.plot(x, y2, label='y=3-x')

# Отмечаем точку пересечения
plt.scatter(-1, 4, color='red', label='(-1, 4)')

# Добавляем легенду и заголовок
plt.legend()
plt.title('Графики функций y=-4x и y=3-x')

# Отображаем графики
plt.show()


На графике видно, что график функции y=-4x является прямой, проходящей через начало координат и имеющей отрицательный наклон. График функции y=3-x также является прямой, но с положительным наклоном и пересекает ось y при значении 3. Точка пересечения (-1, 4) отмечена красным цветом.