Question

Преобразуйте выражение: б) ( sin(-α) · ctg(-α) ) / ( cos(360° - α) · tg(180° - α) )  в) ( sin(π+α) · cos(2π-α) ) / ( tg(π-α) · cos(α-π) )

Answer 1

...........................

Answer 2

Для преобразования данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin(-α) = -sin(α) 2. ctg(-α) = -ctg(α) 3. cos(360° + α) = cos(α) 4. tg(180° + α) = -tg(α) 5. sin(π + α) = -sin(α) 6. cos(2π - α) = cos(α) 7. tg(π - α) = -tg(α) 8. cos(α - π) = -cos(α)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(b) (+sin(-α) · ctg(-α)) / (+cos(360° + α) · tg(180° + α))

= (-sin(α) · -ctg(α)) / (cos(α) · -tg(α))

= (sin(α) · ctg(α)) / (-cos(α) · tg(α))

= (sin(α) / cos(α)) · (ctg(α) / tg(α))

= tg(α) · ctg(α)

= 1