Question

Решите пжл уравнение 3Х+1/Х+2 - Х-1/Х-2 = 1

Answer 1

3х + 1/х + 2 - х - 1/х - 2 = 1
2х = 1
х = 1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с того, что сначала объединим дроби с общим знаменателем. Знаменатель для обеих дробей будет равен произведению (Х - 2) и (Х + 2), так как это НОК знаменателей (Х - 2) и (Х + 2).

Итак, у нас есть:

(3Х + 1)/(Х + 2) - (Х - 1)/(Х - 2) = 1

Теперь найдем общий знаменатель и объединим дроби:

[ (3Х + 1)(Х - 2) - (Х - 1)(Х + 2) ] / [(Х + 2)(Х - 2)] = 1

Далее раскроем скобки в числителе:

(3Х^2 - 6Х + Х - 2) - (Х^2 + 2Х - Х - 2) = 1

Упростим уравнение:

3Х^2 - 6Х + Х - 2 - Х^2 - 2Х + Х + 2 = 1

Теперь сгруппируем одночлены:

(3Х^2 - Х^2) + (-6Х + Х - 2Х) + (1 - 2) = 1

Это даст нам:

2Х^2 - 7Х - 1 = 1

Теперь выразим левую часть уравнения:

2Х^2 - 7Х - 1 - 1 = 0

2Х^2 - 7Х - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратную формулу:

Х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = -7 и c = -2. Подставим значения:

Х = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 2 * (-2))) / (2 * 2)

Х = (7 ± √(49 + 16)) / 4

Х = (7 ± √65) / 4

Итак, у нас есть два корня:

1. Х = (7 + √65) / 4 2. Х = (7 - √65) / 4

Это ответы на уравнение 3Х + 1/Х + 2 - Х - 1/Х - 2 = 1.