Question

Умоляю, можно с решением, а не просто ответы! :( 1. Найти область определения функции y= 4^корень 4-х^2 2. Изобразить эскиз графика функции y=x^-5 1) Выяснить на каких промежутках функция убывает 2) Сравнить числа: (1/7)^-5 и 1; (3,2)^-5 и (3 корень 2)^-5 3. Решить уравнения. 1) корень 1-х= 3 2) корень x+2 = корень 3-х 3) корень 1 - х = х+1 4) корень 2х + 5 - корень х+6 = 1

Answer 1

1
4-x²≥0⇒(2-x)(2+x)≥0
x=2 U x=-2
           _                +                _
------------------------------------------------
               -2                  2
x∈[-2;2]
2
График во вложении
1)x∈(-∞;0) U (0;∞)
2) (1/7)^-5 < 1; (3,2)^-5 > (3 √2)^-5
3
1)√1-x=3
1-x=9
x=1-9=-8
2)x+2≥0⇒x≥-2 U 3-x≥0⇒x≤3⇒x∈[-2;3]
x+2=3-x
x+x=3-2
2x=1
x=0,5
3)x+1≥0⇒x≥-1
1-x=x²+2x+1
x²+3x=0
x(x+3)=0
x=0
x=-3-не удов усл
4)2x+5≥0⇒x≥-2,5 U x+6≥0⇒x≥-6⇒x≥-2,5
2x+5-2√(2x²+17x+6) +x+6=1
2√(2x²+17x+6)=3x+10
4(2x²+17x+6)=9x²+60x+100
9x²+60x+100-8x²-68x-24=0
x²-8x+76=0
D=64-304=-240<0
нет решения

Answer 2

1. Чтобы найти область определения функции y = 4^(корень(4-х^2)), нужно найти значения x, при которых функция имеет смысл. В данной функции мы имеем корень, что ограничивает область определения. Заметим, что значение функции 4^(корень(4-х^2)) будет существовать только при неотрицательном значении подкоренного выражения (4-х^2) и при корректном значении подкоренной степени.

Для того, чтобы 4-х^2 не было отрицательным числом, должно выполняться неравенство 4-х^2 >= 0. Решим это неравенство: 4 - х^2 >= 0 -(х-2)(х+2) >= 0 Заметим, что данное неравенство выполняется для значений х из интервала (-2, 2).

Также нужно проверить корректность значения корня. Значение подкоренного выражения (4-х^2) должно быть неотрицательно, чтобы имело смысл вычисление корня. Запишем неравенство: 4 - х^2 >= 0 Здесь можем рассмотреть три случая: 1) Если 4 - х^2 > 0, то корень имеет корректное значение для всех х из интервала (-2, 2). 2) Если 4 - х^2 = 0, то корень также имеет корректное значение для всех х из интервала (-2, 2). 3) Если 4 - х^2 < 0, то корень не имеет корректного значения для всех х из интервала (-2, 2).

Получаем, что область определения функции y = 4^(корень(4-х^2)) равна (-2, 2).

2. Для того, чтобы определить, на каких промежутках функция y = x^-5 убывает, нужно проанализировать изменение значения функции при изменении аргумента x. Производная функции y = x^-5 будет равна y' = -5x^(-5-1) = -5x^-6 = -5/x^6.

Замечаем, что производная функции отрицательна для любого x, кроме x = 0, так как значения производной будут всегда отрицательными. Значит, функция y = x^-5 строго убывает на всей числовой прямой, кроме точки x = 0, где она не определена.

3. Для сравнения чисел (1/7)^-5 и 1, нужно вычислить их значения. (1/7)^-5 = (7/1)^5 = 7^5 / 1^5 = 16807. 1^5 = 1.

Значит, (1/7)^-5 = 16807, и оно больше 1.

Для сравнения чисел (3,2)^-5 и (3+корень2)^-5, также нужно вычислить их значения. (3,2)^-5 = (32/10)^-5 = 0,000000000333068.

(3+корень2)^-5 = (3+корень2)^-5.

Так как у нас нет точного числового значения для корня 2, мы не можем точно вычислить значение выражения.

4. Решим уравнения: 1) корень(1-х) = 3 Для начала, чтобы имело смысл решать уравнение с корнем, нужно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным, т.е. 1-х >= 0. Отсюда x <= 1. Теперь можно возвести обе части уравнения в квадрат: 1-х = 3^2 = 9. 1-х = 9 -х = 9-1 -х = 8 х = -8.

2) корень(x+2) = корень(3-х) Обе части уравнения взяты под корень, значит, значение выражений, находящихся под корнем, должно быть неотрицательным. x + 2 >= 0 => x >= -2. 3 - x >= 0 => x <= 3. Итак, оба x должны принадлежать интервалу [-2, 3].

3) корень(1 - х) = х + 1 Также нужно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. 1 - х >= 0 => х <= 1. Возведем обе части уравнения в квадрат: 1 - х = (х + 1)^2 1 - х = х^2 + 2х + 1 0 = х^2 + 3х х(х + 3) = 0 х1 = 0 х2 = -3.

4) корень(2х + 5) - корень(х + 6) = 1 Аналогично, оба значения под корнем должны быть неотрицательными. 2х + 5 >= 0 => х >= -5/2. х + 6 >= 0 => х >= -6. Замечаем, что для значения х на интервале [-5/2, -6] левая часть уравнения будет отрицательной.

Таким образом, из данного уравнения нет корней.