Question

Умоляю, можно с решением, а не просто ответы! :( 1. Найти область определения функции y= (x^2-9)^-1/3 2. Изобразить эскиз графика функции y=x^-6 1) Выяснить на каких промежутках функция возрастает 2) Сравнить числа: (4,2)^-6 и 1; (1/3)^-6 и (1/корень из двух)^-6 3. Решить уравнения. 1) корень x-2 = 4 2) корень 5-x = корень x-2 3) корень x+1 = 1-x

Answer 1

1
x²-9≠0⇒x²≠9⇒x≠+-3
D(f)∈(-∞;-3) U (-3;3) U (3;∞)
2
1)x∈(-∞;0)
2)x∈(0;∞) функция убывает⇒(1,2)^-6<1: (1/3)^-6>(1/√2)^-6
3
1)√x-2=4
x-2=16
x=18
2)5-x≥0 U x-2≥0⇒x≤5 U x≥2⇒x∈[2;5]
5-x=x-2
x+x=5+2
2x=7
x=3,5
3)1-x≥0⇒x≤1⇒x∈(-∞;1]
x+1=1-2x+x²
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0
x=3 не удов усл

Answer 2

1. Найти область определения функции y = (x^2-9)^(-1/3)

Для определения области определения функции нам нужно найти значения x, при которых функция определена. В данном случае, функция будет определена только тогда, когда выражение в знаменателе не равно нулю, так как нельзя делить на ноль.

Решим уравнение (x^2-9)^(-1/3) = 0:

(x^2-9)^(-1/3) = 0 1/(x^2-9)^(1/3) = 0 (x^2-9)^(1/3) = ∞

Таким образом, функция будет определена при любых значениях x, кроме тех, которые делают выражение в знаменателе равным нулю. Знаменатель равен нулю, когда x^2-9 = 0. Решим это уравнение:

x^2-9 = 0 (x+3)(x-3) = 0

Отсюда получаем два корня: x = -3 и x = 3.

Область определения функции y = (x^2-9)^(-1/3) будет всеми значениями x, кроме -3 и 3.

2. Изобразить эскиз графика функции y = x^(-6) + 1

Чтобы изобразить эскиз графика функции, мы можем построить таблицу значений функции для разных значений x и затем нарисовать точки на координатной плоскости.

x | y --|-- -2 | 1.0625 -1 | 2 0 | 1 1 | 2 2 | 1.0625

Теперь мы можем нарисовать точки на координатной плоскости и соединить их линией. График будет выглядеть как гипербола, проходящая через точки (-2, 1.0625), (-1, 2), (0, 1), (1, 2), (2, 1.0625).

3. Выяснить на каких промежутках функция возрастает

Чтобы выяснить, на каких промежутках функция возрастает, мы можем проанализировать производную функции. Если производная положительна на каком-то промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

Для функции y = x^(-6) + 1, найдем производную:

y' = -6x^(-7)

Теперь найдем значения x, при которых производная положительна:

-6x^(-7) > 0 x^(-7) < 0 x^7 > 0

Так как x^7 всегда положительно или равно нулю (так как x в 7-й степени всегда положительно или равно нулю), то производная всегда отрицательна. Это означает, что функция y = x^(-6) + 1 не возрастает на всей числовой прямой.

4. Сравнить числа: (4,2)^(-6) и 1; (1/3)^(-6) и (1/корень из двух)^(-6)

Для сравнения этих чисел, возведем их в степень -6.

(4,2)^(-6) = 1/(4,2)^6 (1/3)^(-6) = 3^6 (1/корень из двух)^(-6) = (корень из двух)^6

Теперь можно вычислить значения этих выражений:

(4,2)^(-6) ≈ 0.000015 (1/3)^(-6) = 3^6 = 729 (1/корень из двух)^(-6) = (корень из двух)^6 ≈ 1.414^6 ≈ 5.039

Таким образом, числа (4,2)^(-6) и 1 равны примерно 0.000015 и 1 соответственно. Числа (1/3)^(-6) и (1/корень из двух)^(-6) равны 729 и примерно 5.039 соответственно.

5. Решить уравнения:

1) корень x-2 = 4

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x-2)^2 = 16

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 4 = 16

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 4x + 4 - 16 = 0

x^2 - 4x - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4 и c = -12. Подставим значения:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √64) / (2 * 1) = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-4) - √64) / (2 * 1) = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, решения уравнения корень x-2 = 4 равны x = 6 и x = -2.

2) корень 5-x = корень x-2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(5-x)^2 = (x-2)^2

Раскроем скобки:

25 - 10x + x^2 = x^2 - 4x + 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

10x - 4x = 4 - 25

6x = -21

Разделим обе части на 6:

x = -21/6 = -7/2

Таким образом, решение уравнения корень 5-x = корень x-2 равно x = -7/2.

3) корень x+1 = 1-x

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x+1)^2 = (1-x)^2

Раскроем скобки:

x^2 + 2x + 1 = 1 - 2x + x^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 + 2x + 1 - 1 + 2x - x^2 = 0

4x = 0

Разделим обе части на 4:

x = 0

Таким образом, решение уравнения корень x+1 = 1-x равно x = 0.

Надеюсь, эти подробные ответы помогли вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.