Question

Число p случайно взято на отрезке [0; 2], а число q случайно взято на отрезке [p; 2]. Какова вероятность, что их произведение pq не превосходит 1 ?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:в приложении

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическим методом вероятностей. Областью элементарных событий будет прямоугольник на плоскости, ограниченный отрезками [0,2] по оси p и q. Задачу можно представить графически следующим образом. На плоскости отметим отрезок [0,2] по оси p и отрезок [p,2] по оси q. Тогда площадь прямоугольника, ограниченного этими отрезками, будет равна 4 квадратным единицам. Необходимо определить площадь области, в которой произведение pq не превосходит 1. Для этого нарисуем график функции произведения pq = 1. Обозначим его кривой М. Вычислим точки пересечения кривой М с отрезками [0,2] и [p,2]. Заметим, что при p = 1 и q = 1 кривая М полностью лежит внутри прямоугольника, она не пересекает его границы. Однако, если p < 1, то кривая М пересекает ось p в точке p = 1/q. Это означает, что при фиксированном q значение p должно быть не больше 1/q, чтобы выполнить условие pq ≤ 1. Таким образом, площадь области, в которой произведение pq не превосходит 1, равна площади прямоугольника минус площадь треугольника, образованного кривой М и отрезками [p,2] и [0,2]. Площадь прямоугольника равна 4, а площадь треугольника можно вычислить как разность площадей треугольников LOD и MOQ. Треугольник LOD можно разделить на два прямоугольника LODF и FOQ. LODF - треугольник, основание которого равно 1, а высота 2. FOQ - прямоугольник с шириной 1 и высотой 1. Площадь LODF равна (1 * 2) / 2 = 1, а площадь FOQ равна 1 * 1 = 1. Итак, площадь треугольника LOD равна 2. Тогда искомая площадь области равна 4 - 2 = 2. Таким образом, вероятность того, что произведение pq не превосходит 1, равна отношению площади области, в которой выполнено условие, к полной площади прямоугольника: P = 2 / 4 = 1/2 = 0.5. Ответ: вероятность того, что произведение pq не превосходит 1, равна 0.5.