Question

Решите неравенство, используя свойства графика функции: 2x2+3x-5≤0, и укажите его наибольшее целое решение.​

Answer 1

Ответ:

4+3x-5<0

3x<5-4

3x<1

X<1:3

X<0,3(3)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства можно использовать свойства графика функции. 1. Начнем с того, что неравенство может быть решено через график параболы. Для этого построим график функции f(x) = 2x^2 + 3x - 5. 2. Найдем вершину параболы. Вершина параболы с коэффициентами a, b и c имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)). В данном случае а = 2, b = 3 и c = -5. Подставим эти значения в формулу и получим координаты вершины параболы. x_вершины = -3 / (2 * 2) = -3/4 y_вершины = f(-3/4) = 2 * (-3/4)^2 + 3 * (-3/4) - 5 = -1/8 3. Теперь отметим вершину параболы на графике. 4. Далее определим, в каком направлении парабола открывается. Поскольку коэффициент a положительный (+2), парабола открывается вверх. 5. Нарисуем параболу, проходящую через вершину и открывающуюся вверх. 6. График параболы будет пересекать ось x в двух точках. Определим эти точки, приравнивая функцию к нулю и решая получившееся квадратное уравнение. Запишем его: 2x^2 + 3x - 5 = 0 Для решения данного квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4 * 2 * (-5) D = 9 + 40 D = 49 7. Зная значение дискриминанта, можем рассмотреть его случаи: a) Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня; б) Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один вещественный корень; в) Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет вещественных корней. В данном случае D = 49 > 0, поэтому у нас есть два вещественных корня. 8. Решим квадратное уравнение: x1 = (-3 + √D) / (2a) = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 1 x2 = (-3 - √D) / (2a) = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -2 9. Теперь на графике параболы отметим точки пересечения с осью x, то есть x = 1 и x = -2. 10. Наконец, рассмотрим знак функции для разных значениях x. Для этого воспользуемся произвольными точками в каждом из интервалов между найденными значениями x1 и x2, а также слева и справа от них. На основе знаков функции определим, в каких интервалах фукция положительна, а в каких — отрицательна. Запишем это в таблицу: x | -∞ | -2 | 1 | +∞ | ----------------------------------------- f(x) | - | + | - | + | 11. Затем отметим на графике интервалы, в которых функция положительна или неположительна. 12. Так как задано неравенство "2x^2 + 3x - 5 ≤ 0", нам интересны только интервалы, где функция f(x) отрицательна или неположительна. 13. Ответом на задачу будет совокупность точек, где график функции находится ниже оси x или проходит через нее. Такими точками будут все значения x из интервалов (-∞,-2] и [1, +∞). 14. Ответом на задачу будет интервал наибольшего целочисленного решения (-∞, -2]. Таким образом, наибольшим целым решением неравенства является x ≤ -2.