Question

Решите неравенство -2х^2 - 5х больше или равно -3пожалуйста )))

Answer 1

Решение на фото.......

Answer 2

Для решения неравенства -2x^2 - 5x >= -3, сначала нужно привести его к стандартному виду ax^2 + bx + c >= 0, где a, b и c - коэффициенты. Для этого перенесем -3 в левую часть и поменяем знаки всех членов:

-2x^2 - 5x + 3 >= 0

Затем нужно найти дискриминант этого квадратного трехчлена, то есть выражение b^2 - 4ac:

D = (-5)^2 - 4*(-2)*3 = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант положителен, то уравнение -2x^2 - 5x + 3 = 0 имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:

x = (-b ± sqrt(D))/ (2a)

x = (-(-5) ± sqrt(49))/ (2*(-2))

x = (5 ± 7)/ (-4)

x1 = (5 + 7)/ (-4) = -3

x2 = (5 - 7)/ (-4) = 0.5

Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-∞, -3), (-3, 0.5) и (0.5, +∞). На каждом из этих интервалов квадратный трехчлен сохраняет свой знак. Чтобы определить, на каких интервалах он неотрицателен, то есть удовлетворяет неравенству, можно подставить в него произвольные значения из каждого интервала и проверить знак результата. Например:

При x = -4 (из интервала (-∞, -3)):

-2*(-4)^2 - 5*(-4) + 3 = -32 + 20 + 3 = -9 < 0

При x = -1 (из интервала (-3, 0.5)):

-2*(-1)^2 - 5*(-1) + 3 = -2 + 5 + 3 = 6 > 0

При x = 1 (из интервала (0.5, +∞)):

-2*(1)^2 - 5*(1) + 3 = -2 - 5 + 3 = -4 < 0

Из этих проверок видно, что квадратный трехчлен неотрицателен только на интервале (-3, 0.5). Остается учесть, что неравенство включает знак равенства, то есть корни тоже являются решениями. Тогда ответом будет объединение интервала и корней:

[-3; 0.5]

Это означает, что все значения x из этого отрезка удовлетворяют неравенству.

Если вы хотите проверить свой ответ или получить более подробное решение с графиком функции, вы можете использовать один из онлайн-калькуляторов для решения неравенств .