Question

Решите неравенство (X+5) (x-4) >0

Answer 1

Відповідь:

x ∈ (-∞; -5) ∪ (4; +∞)

Пояснення:

$\left \{ {{x + 5 >0} \atop {x - 4 >0}} \right.$

$\left \{{{x > -5} \atop {x > 4}} \right.$

x ∈ (4; +∞)

 або

$\left \{ {{x + 5 < 0} \atop {x - 4 < 0}} \right.$

$\left \{ {{x < -5} \atop {x < 4}} \right.$

x ∈ (-∞; -5)

Відповідь: x ∈ (-∞; -5) ∪ (4; +∞)

Answer 2

Для решения неравенства (x+5) (x-4) > 0, нужно сначала найти корни многочлена (x+5) (x-4), приравняв его к нулю:

(x+5) (x-4) = 0

x+5 = 0 или x-4 = 0

x = -5 или x = 4

Это означает, что график многочлена пересекает ось x в точках (-5, 0) и (4, 0). Теперь нужно определить, на каких интервалах многочлен положителен. Для этого можно построить таблицу знаков:

| x | (-∞, -5) | -5 | (-5, 4) | 4 | (4, +∞) | |---|----------|----|---------|---|---------| |x+5| - | 0 | + | + | + | |x-4| - | - | - | 0 | + | |(x+5)(x-4)| + | 0 | - | 0 | + |

Из таблицы видно, что многочлен положителен на интервалах (-∞, -5) и (4, +∞). Это и есть решение неравенства. Ответ можно записать в виде:

x ∈ (-∞, -5) ∪ (4, +∞)

Если вы хотите увидеть график многочлена и его корни, вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator). Там вы также найдете другие примеры решения неравенств с модулями. Надеюсь, это помогло вам понять решение.