Question

Укажите множество решений неравенств x^2+2x-3 ------------- ≥ 0 x+4 Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(-4;-3]U[1;+бесконечность)

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство с дробью. Для этого я буду использовать алгоритм, который описан в одном из видео, которые я нашел по вашему запросу. Вот шаги решения:

1. Приведем неравенство к виду $$\frac{P(x)}{Q(x)} \geqslant 0$$, где $$P(x)$$ и $$Q(x)$$ - многочлены. Для этого умножим обе части неравенства на $$x+4$$, так как это выражение всегда положительно при $$x>-4$$. $$\frac{x^2+2x-3}{x+4} \geqslant 0 \Leftrightarrow x^2+2x-3 \geqslant 0$$ 2. Найдем корни многочлена $$P(x) = x^2+2x-3$$. Для этого решим квадратное уравнение $$P(x) = 0$$. Используя формулу корней квадратного уравнения, получим: $$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} = -3, 1$$ 3. Разделим числовую прямую на три интервала: $$(-\infty, -3), (-3, 1), (1, +\infty)$$ и проверим знак выражения $$P(x)$$ на каждом из них. Для этого подставим в $$P(x)$$ произвольное число из каждого интервала и посмотрим, какой знак получится. - При $$x < -3$$, например, при $$x = -4$$, имеем: $$P(-4) = (-4)^2 + 2(-4) - 3 = 9 > 0$$. Значит, на интервале $$(-\infty, -3)$$ выражение $$P(x)$$ положительно. - При $$-3 < x < 1$$, например, при $$x = 0$$, имеем: $$P(0) = 0^2 + 2(0) - 3 = -3 < 0$$. Значит, на интервале $$(-3, 1)$$ выражение $$P(x)$$ отрицательно. - При $$x > 1$$, например, при $$x = 2$$, имеем: $$P(2) = 2^2 + 2(2) - 3 = 5 > 0$$. Значит, на интервале $$(1, +\infty)$$ выражение $$P(x)$$ положительно.

4. Составим ответ. Так как мы ищем те значения $$x$$, при которых неравенство $$P(x) \geqslant 0$$ выполняется, то мы должны выбрать те интервалы, на которых выражение $$P(x)$$ положительно или равно нулю. Это интервалы $$(-\infty, -3]$$ и $$[1, +\infty)$$. Объединяя их в одно множество решений, получаем: Ответ: множество решений неравенства - $(-\infty,-3] \cup [1,+ \infty)$.

Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы по математике или другим предметам, я буду рад помочь вам.как решать неравенства с дробями