Question

Знайдіть корені біквадратного рівняня х4+5х-36=0

Answer 1

Ответ: x₁=-2     x₂=2.

Объяснение:

x⁴+5x²-36=0

Пусть x²=t≥0   ⇒

t²+5t-36=0    D=169     √D=13

t₁=x²=-9 ∉

t₂=x²=4

x²-2²=0

(x+2)*(x-2)=0

x₁=-2     x₂=2.    

Answer 2

Для знаходження коренів біквадратного рівняння, яке виглядає наступним чином: х^4 + 5х - 36 = 0, ми можемо скористатися методом факторизації або формулою квадратного кореня. Давайте розглянемо обидва методи. ### Метод факторизації: 1. Розбиваємо коефіцієнт перед х^4 на добуток двох чисел, таких що їх сума дорівнює 5. В даному випадку, можемо розбити 1 * 4 або 2 * 2. 2. Замінюємо 5х у вихідному рівнянні на суму цих двох чисел (1 * 4 або 2 * 2)х. 3. Факторизуємо вираз, розкладаючи його на добуток двох біному квадратів. 4. Прирівнюємо кожний з факторів до нуля і розв'язуємо отримані рівняння, щоб знайти значення х. ### Використання формули квадратного кореня: 1. Застосовуємо формулу квадратного кореня для розв'язання біквадратного рівняння. 2. Для рівняння х^4 + 5х - 36 = 0, ми можемо використати заміну y = х^2, щоб отримати квадратне рівняння у вигляді y^2 + 5y - 36 = 0. 3. Застосовуємо формулу квадратного кореня, щоб знайти значення y. 4. Перетворюємо отримане значення y у значення х, використовуючи заміну y = х^2. Давайте застосуємо обидва методи до даного біквадратного рівняння. #### Метод факторизації: 1. Розбиваємо 1 * 4 або 2 * 2, так щоб їх сума дорівнювала 5. Оскільки 1 + 4 = 5, ми виберемо 1 і 4. 2. Замінюємо 5х на (1 * 4)х у вихідному рівнянні: х^4 + (1 * 4)х - 36 = 0. 3. Факторизуємо вираз, розкладаючи його на добуток двох біному квадратів: (х^2 + 4)(х^2 - 9) = 0. 4. Прирівнюємо кожний з факторів до нуля: - х^2 + 4 = 0 - х^2 - 9 = 0. Розв'язавши ці рівняння, ми отримаємо значення х. #### Використання формули квадратного кореня: 1. Застосовуємо формулу квадратного кореня до квадратного рівняння y^2 + 5y - 36 = 0. - Заміна: y = х^2. - Отримуємо: (х^2)^2 + 5(х^2) - 36 = 0. - Замінюємо y на х^2 у вихідному рівнянні. - Отримуємо: (х^2)^2 + 5(х^2) - 36 = 0. 2. Застосовуємо формулу квадратного кореня до отриманого квадратного рівняння. 3. Знаходимо значення y. 4. Перетворюємо отримане значення y у значення х, використовуючи заміну y = х^2. Після отримання значень х, ми можемо перевірити їх, підставивши їх у вихідне рівняння, щоб підтвердити їх правильність.