Question

Помогите пожалуйста , очень срочно!!!! Решите квадратное уравнение 4 (4x-8)2 - 14(4x-8)+6=0 (первым вводи больший корень)x1=x2=Дополнительный вопрос:какой метод рациональнее использовать?1)Раскрытие скобок2)Метод введения новой переменной3)Вынесеник за скобку4)Разложение на множители ​

Answer 1

Ответ:

х₁=2,75

х₂=2,125

Объяснение:

Решить  квадратное уравнение

4(4x−8)²−14(4x−8)+6=0

[4(4x−8)²−14(4x−8)]+6=0

[(4x−8)[4(4x−8)−14]+6=0   разложение на множители

[(4x−8)(16x−32−14)]+6=0

[(4x−8)(16x−46)]+6=0

(64х²-184х-128х+368)+6=0

64х²-312х+374=0

х₁,₂=(312±√97344-95744)/128

х₁,₂=(312±√1600)/128

х₁,₂=(312±40)/128

х₁=352/128=2,75

х₂=272/128=2,125

Рациональнее использовать​ разложение на множители

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, нам нужно привести его к каноническому виду ax^2+bx+c=0, где a, b и c - коэффициенты. Раскроем скобки в данном уравнении: 4(4x-8)^2 - 14(4x-8) + 6 = 0 Сократим: 4(16x^2 - 64x + 64) - 56x + 112 + 6 = 0 Распределим множитель 4: 64x^2 - 256x + 256 - 56x + 118 = 0 Соберем похожие слагаемые: 64x^2 - 312x + 374 = 0 Теперь мы можем использовать любой метод для решения данного уравнения. Для нахождения корней можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае: a = 64, b = -312, c = 374 Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-312)^2 - 4(64)(374) D = 97344 - 95872 D = 1472 Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней: x1,2 = (-b ± √D) / (2a) x1 = (-(-312) + √1472) / (2 * 64) x1 = (312 + √1472) / 128 x1 = (312 + 38.39) / 128 x1 = 350.39 / 128 x1 ≈ 2.74 x2 = (312 - √1472) / 128 x2 = (312 - 38.39) / 128 x2 = 273.61 / 128 x2 ≈ 2.14 Таким образом, корни уравнения равны x1 ≈ 2.74 и x2 ≈ 2.14. Что касается выбора метода решения квадратного уравнения, нет однозначного ответа на вопрос о том, какой метод наиболее рациональный. Все зависит от конкретной ситуации и личных предпочтений решателя. В данном случае, мы использовали формулу дискриминанта, так как все коэффициенты изначального уравнения были уже числами. Однако, в других случаях, методы введения новой переменной, вынесения за скобку или разложения на множители могут оказаться более удобными и эффективными.