Question

Решите квадратное неравенство х2 – 3х – 10 < 0.​

Answer 1

Прикладываю фото с решением

Answer 2

Для решения квадратного неравенства x^2 – 3x – 10 < 0, можно использовать метод интервалов. Этот метод состоит из следующих шагов:

1. Привести неравенство к виду ax^2 + bx + c < 0, где a, b и c - коэффициенты. В данном случае, a = 1, b = -3 и c = -10. 2. Найти корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, используя формулу x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. В данном случае, x1 = (-(-3) + √((-3)^2 - 4 * 1 * (-10))) / (2 * 1) = (3 + √49) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5 и x2 = (-(-3) - √((-3)^2 - 4 * 1 * (-10))) / (2 * 1) = (3 - √49) / 2 = (3 - 7) / 2 = -2. 3. Отметить корни на числовой прямой и разделить ее на три интервала: (-∞; x2), (x2; x1) и (x1; +∞). В данном случае, интервалы будут: (-∞; -2), (-2; 5) и (5; +∞). 4. Выбрать произвольное число из каждого интервала и подставить его в неравенство. Если неравенство выполняется, то интервал является решением, если нет, то нет. В данном случае, можно выбрать числа -3, 0 и 6. Подставляя их в неравенство, получаем: (-3)^2 – 3 * (-3) – 10 < 0 ⇔ 9 + 9 – 10 < 0 ⇔ 8 < 0 (неверно); 0^2 – 3 * 0 – 10 < 0 ⇔ -10 < 0 (верно); 6^2 – 3 * 6 – 10 < 0 ⇔ 36 – 18 – 10 < 0 ⇔ 8 < 0 (неверно). Значит, решением является интервал (-2; 5). 5. Записать ответ в виде неравенства или множества. В данном случае, ответ можно записать как -2 < x < 5 или {x | -2 < x < 5}.

Более подробно о методе интервалов можно прочитать по ссылкам [1](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0), [2](https://math-prosto.ru/ru/pages/quadratic_inequalities/how_to_solve_quadratic_inequalities/), [3](https://skysmart.ru/articles/mathematic/metod-intervalov-reshenie-neravenstv) или [4](http://cos-cos.ru/math/178/).