Question

Розв'яжіть рівняння 5(х+2)^2+(2х-1)^2=22+9(х-3)(х+3)

Answer 1

Объяснение:

$5(x+2)^2+(2x-1)^2=22+9(x-3)(x+3)\\5(x^2+4x+4)+(4x^2-4x+1)=22+9(x^2-9)\\5x^2+20x+20+4x^2-4x+1-22-9x^2+81=0\\16x+80=0\\16x=-80\\x=-5$

Ответ: х=-5

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння, спочатку розкриємо дужки і зведемо подібні члени:

5(х+2)^2+(2х-1)^2=22+9(х-3)(х+3)

5(х^2+4х+4)+4х^2-4х+1=22+9(х^2-9)

9х^2+20х+20+4х^2-4х+1=22+9х^2-81

4х^2+16х+80=0

Далі скористаємося формулою коренів квадратного рівняння:

x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

x1,2=(-16±√(16^2-4*4*80))/(2*4)

x1,2=(-16±√(-896))/8

Оскільки під коренем від'ємне число, то рівняння не має дійсних коренів.

Але якщо врахувати комплексні числа, то можна записати:

x1,2=(-16±i√896)/8

x1,2=-2±i√14/4

Отже, розв'язком рівняння є два комплексні числа: -2+i√14/4 і -2-i√14/4.