Question

В трапеции ABCD градусные меры углов A, B и С относятся к 2:7:8.Найдите угол D трапеции. Найдите в градусах​

Answer 1

Ответ:

20°

Объяснение:

Для удобства расчетов введем коэффициент пропорциональности х.

Тогда ∠A=2x, ∠B=7x, ∠C=8x. Известно, что сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°, значит:

∠A+∠B+∠C+∠D=360°

2x+7x+8x+∠D=360°

17x+∠D=360°

∠D=360°-17x

Также по свойствам трапеции сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. А значит:

∠D=180°-∠C

∠D=180°-8x ⇒

180°-8x=360°-17x

9x=180°

x=20°

∠D=180°-8*20°=20°

Answer 2

Давайте обозначим меру угла A как \(2x\), угла B как \(7x\) и угла C как \(8x\). Поскольку сумма углов в трапеции равна \(360^\circ\), мы можем записать уравнение: \[2x + 7x + 8x + x = 360\] Упрощая, получаем: \[18x = 360\] Решим это уравнение: \[x = \frac{360}{18} = 20\] Теперь мы можем найти меры каждого угла: Угол A: \(2x = 2 \times 20 = 40^\circ\) Угол B: \(7x = 7 \times 20 = 140^\circ\) Угол C: \(8x = 8 \times 20 = 160^\circ\) Угол D: Этот угол будет равен дополнительному углу до \(180^\circ\), так как угол D и угол C дополняют друг друга до \(180^\circ\). Таким образом, угол D равен: \[180^\circ - 160^\circ = 20^\circ\] Итак, угол D трапеции равен \(20^\circ\).