Question

1) Сторона правильного многоугольника равна 4√3 см, а радиус вписанной в него окружности -6 см. Чему равно число сторон этого многоугольника? 2) Градусные меры двух углов четырехугольника, вписанного в окружность, равны 730 и 1250. Найдите градусные меры остальных углов четырехугольника. 3) В окружность, радиус которой равен 42 см, вписан правильный шестиугольник. Найдите его периметр

Answer 1

Ответ:

1) на картинке

2) Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противолежащих углов равна 180гр

73+125≠180, значит эти углы прилежат к одной стороне, найдем два других

180-73=107гр

180-125=55гр

Ответ 107 гр и 55гр

3)  

В шестиугольнике проведем большие диагонали, которые делят шестигранник на шесть равнобедренных треугольников.

Градусная мера окружности равна 3600, тогда шестиугольник делит окружность на шесть равных дуг. Дуга АС = 360 / 6 = 600, тогда центральный угол треугольника АОС равен так же 600, а следовательно треугольник АОС равносторонний, ОА = ОС = АС = R = 42 см.

Тогда периметр шестиугольника равен: Р = 6 * АС = 6 * 42 = 252 см.

Ответ: Периметр шестиугольника равен 252 см.

Answer 2

1. Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, используем формулу для радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник:

Радиус вписанной окружности (r) = сторона многоугольника (s) / (2 * tg(π/n)),

где n - количество сторон многоугольника.

В данном случае, r = 6 см и s = 4√3 см. Подставим эти значения в формулу:

6 = 4√3 / (2 * tg(π/n)).

Далее, разделим обе стороны на 2:

3 = 2√3 / tg(π/n).

Теперь найдем tg(π/n):

tg(π/n) = 2√3 / 3.

Чтобы найти n, возьмем арктангенс (тангенс обратный) от обеих сторон:

π/n = arctg(2√3 / 3).

Теперь найдем n, разделив обе стороны на π:

n = π / arctg(2√3 / 3).

Используя калькулятор, найдем значение arctg(2√3 / 3) и затем выразим n:

n ≈ π / 1.047 = примерно 3.01.

Таким образом, число сторон этого многоугольника близко к 3. Однако, такое число сторон невозможно для правильного многоугольника, поэтому, вероятно, была допущена ошибка в предоставленных данных.

2. Градусные меры всех углов вписанного четырехугольника должны суммироваться до 360 градусов (сумма углов в четырехугольнике). Если у нас уже известны два угла, то сумма градусных мер остальных двух углов должна быть равна 360 - (730 + 1250) = 360 - 1980 = -1620 градусов.

Поскольку градусные меры углов должны быть положительными, по-видимому, была допущена ошибка в предоставленных значениях углов, так как сумма 730 и 1250 градусов превышает 360 градусов.

3. Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, угол между каждой стороной и радиусом окружности равен 60 градусов. Таким образом, весь угол в центре окружности, охваченный шестиугольником, составляет 360 градусов.

Теперь мы можем найти периметр шестиугольника, зная радиус окружности (R):

Периметр = 2 * R * sin(60°).

Периметр = 2 * 42 см * sin(60°).

sin(60°) = √3 / 2.

Периметр = 2 * 42 см * (√3 / 2) = 42 см * √3.

Поэтому периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом 42 см, равен 42 см * √3.