Question

Решите задачи с помощью системы линейных уравнений. 1) Найдите два числа, если их разность равна 23, а сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа равна 22. 2) Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины, а периметр прямоугольника равен 22 см. Найти длину и ширину прямоугольника. 3) Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках, часть из которых была четырехместными, а остальные – шестиместными. Сколько было лодок каждого вида?

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Решение на фотографии.

Answer 3

1) Пусть первое число равно х, а второе число равно у. Исходя из условия задачи, уравнения будут выглядеть следующим образом: x - у = 23 (уравнение 1) 2x + у = 22 (уравнение 2) Чтобы решить систему уравнений, можно применить метод подстановки или метод сложения-вычитания. Я воспользуюсь методом сложения-вычитания. Домножим уравнение 1 на 2, чтобы сделать коэффициент при x таким же, как в уравнении 2: 2x - 2у = 46 (уравнение 3) Теперь вычтем уравнение 3 из уравнения 2: (2x + у) - (2x - 2у) = 22 - 46 3у = -24 у = -8 Подставим найденное значение у в уравнение 1: x - (-8) = 23 x + 8 = 23 x = 15 Ответ: первое число равно 15, а второе число равно -8. 2) Пусть ширина прямоугольника равна х, а длина равна у. Исходя из условия задачи, уравнения будут выглядеть следующим образом: у = х + 5 (уравнение 1) 2(х + у) = 22 (уравнение 2) Раскроем скобки в уравнении 2: 2х + 2у + 2х = 22 4х + 2у = 22 Теперь подставим значение у из уравнения 1 в уравнение 2: 4х + 2(х + 5) = 22 4х + 2х + 10 = 22 6х + 10 = 22 6х = 12 х = 2 Подставим найденное значение х в уравнение 1: у = 2 + 5 у = 7 Ответ: ширина прямоугольника равна 2 см, а длина равна 7 см. 3) Пусть количество четырехместных лодок равно х, а количество шестиместных лодок равно у. Исходя из условия задачи, уравнения будут выглядеть следующим образом: х + у = 46 (уравнение 1) 4х + 6у = 10 (уравнение 2) Умножим уравнение 1 на 4, чтобы сделать коэффициент при х таким же, как в уравнении 2: 4х + 4у = 184 (уравнение 3) Теперь вычтем уравнение 3 из уравнения 2: (4х + 6у) - (4х + 4у) = 10 - 184 2у = -174 у = -87 Подставим найденное значение у в уравнение 1: х + (-87) = 46 х - 87 = 46 х = 133 Ответ: количество четырехместных лодок равно 133, а количество шестиместных лодок равно -87. Однако, число лодок не может быть отрицательным, поэтому данная задача не имеет решений.