Question

Найдите такое наименьшее натуральное значение x , при котором функция y=x^2-4x-12 принимает положительное значение.

Answer 1

Х^2-4х-12>0
(Х-6)(х+2)>0
-2. 6
---------- ------ ------->
+ - +

(-бесконечность;-2)u(6;бесконечеость)
Наименьшее натуральное число 7

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее натуральное значение x, при котором функция y=x^2-4x-12 принимает положительное значение, мы должны найти точку, где график функции пересекает ось x и становится положительным. Для начала, построим график функции y=x^2-4x-12. Мы можем сделать это, найдя вершину параболы, которая является точкой максимума или минимума функции. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид x = -b/2a. В нашем случае, a = 1, b = -4, поэтому x = -(-4)/2(1) = 4/2 = 2. Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (2, y), где y - значение функции в этой точке. Чтобы определить, является ли это значение положительным или отрицательным, мы можем подставить значение x = 2 в функцию и вычислить y. y = (2)^2 - 4(2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16. Мы видим, что значение функции в точке (2, -16) является отрицательным. Чтобы найти наименьшее натуральное значение x, при котором функция принимает положительное значение, нам нужно найти следующую точку пересечения графика с осью x. Мы знаем, что парабола открывается вверх (так как коэффициент a положительный), и что она пересекает ось x дважды (так как дискриминант положительный). Поэтому, чтобы найти следующую точку пересечения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = -4, c = -12, поэтому D = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64. Так как D положительный, у нас есть два решения для x: x1 и x2. Мы можем найти их, используя формулу: x1,2 = (-b ± √D) / 2a. x1 = (-(-4) + √64) / 2(1) = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6. x2 = (-(-4) - √64) / 2(1) = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2. Таким образом, мы нашли две точки пересечения графика с осью x: x1 = 6 и x2 = -2. Вопрос просит найти наименьшее натуральное значение x, поэтому мы выбираем наименьшее из этих двух значений, которое является -2. Таким образом, наименьшее натуральное значение x, при котором функция y=x^2-4x-12 принимает положительное значение, равно -2.