Question

Помогите!!! Найдите корень уравнения (2 x - 1)² - 4x² = 0

Answer 1

$(2x-1)^2-4x^2=0 \\ (2x-1-4x)(2x-1+4x)=0 \\ (-2x-1)(6x-1)=0 \\ \\ -2x-1=0 \\ -2x=1 \\ x = -\frac{1}{2} \\ \\ 6x-1=0 \\ 6x=1 \\ x = \frac{1}{6}$

Answer 2

(2x-1)^2-4x^2=0 это формула разность квадратов, напомню как она раскрывается: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
Раскрываем
(2x-1-4x)(2x-1+4x)=0
Выражение равно нулю, только когда один из множителей равен нулю, разбиваем его на 2 части:
a)2x-1-4x=0
-2x=1
x=-1/2 - первый корень
b)2x-1+4x=0
6x=1
x=1/6
В ответe 2 корня: -1/2 и 1/6
Думаю что так

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение (2+x-1)²-4x²=0. Вот подробное решение:

Первый шаг: упростим уравнение, раскрыв скобки и сократив одинаковые слагаемые.

(2+x-1)²-4x²=0

(1+2x+x²)-4x²=0

x²-2x+1=0

Второй шаг: применим формулу корней квадратного уравнения, которая имеет вид:

x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)

где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0.

В нашем случае a=1, b=-2 и c=1. Подставим их в формулу и получим:

x = (-(-2) ± √((-2)²-4*1*1))/(2*1)

x = (2 ± √(4-4))/2

x = (2 ± 0)/2

Третий шаг: решим уравнение, найдя два возможных значения x.

x = (2 + 0)/2

x = 2/2

x = 1

или

x = (2 - 0)/2

x = 2/2

x = 1

Четвертый шаг: проверим корни, подставив их в исходное уравнение.

При x=1:

(2+1-1)²-4*1²=0

(2)²-4=0

4-4=0

0=0 - верно.

При x=1:

(2+1-1)²-4*1²=0

(2)²-4=0

4-4=0

0=0 - верно.

Пятый шаг: сделаем вывод, что уравнение имеет один корень x=1, который является двойным корнем, так как оба значения x совпадают.

Ответ: x=1 (двойной корень).

Надеюсь, это помогло вам понять решение уравнения. Вы также можете использовать онлайн калькуляторы для решения квадратных уравнений, например [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator), [Контрольная работа](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/e/2_x_plyus_odin_2_minus_4_x_2_ravno_sem/), [OnlineMSchool](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/) или [OnlineMSchool на украинском языке](https://ua.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/). Они показывают решение шаг за шагом и график функции.