Question

Решите уравнение: соs2x-sin2x=0

Answer 1

Ответ:

соs²x-sin2x=0

cosx(cosx-2sinx)=0

cosx=0;  cosx-2sinx=0

x= πn₁+π/2,  n₁ ∈ Z;  cosx=2sinx

x= πn₁+π/2,  n₁ ∈ Z;  cosx=2

x= πn₁+π/2,  n₁ ∈ Z

Answer 2

Решение уравнения cos2x-sin2x=0:

Применим формулу двойного угла для косинуса и синуса:

cos2x = cos^2 x - sin^2 x

sin2x = 2sinx cosx

Подставим в уравнение:

cos^2 x - sin^2 x - 2sinx cosx = 0

Вынесем общий множитель cosx:

cosx (cosx - sinx - 2sinx) = 0

cosx (cosx - 3sinx) = 0

Отсюда получаем два случая:

1) cosx = 0

Это означает, что x = pi/2 + pi*n, где n - любое целое число.

2) cosx - 3sinx = 0

Это означает, что tanx = 1/3

Отсюда x = arctan(1/3) + pi*n, где n - любое целое число.

Объединяя оба случая, получаем общее решение уравнения:

x = pi/2 + pi*n или x = arctan(1/3) + pi*n, где n - любое целое число.

Для более подробного объяснения вы можете посмотреть [этот сайт](https://mathsolver.microsoft.com/ru/solve-problem/%60cos%202%20x%20-%20%60sin%202%20x%20%3D%200), где решение дано с помощью Microsoft Math Solver. Там же вы можете найти график функции и другие примеры тригонометрических уравнений.