Question

Найдите значение cos a,если известно,что sin a=-1/5 и а принадлежит 3 четверти?

Answer 1

Ответ:

$cos \alpha =-\dfrac{2\sqrt{6} }{5} .$

Пошаговое объяснение:

Найти значение cos α, если известно, что sinα =-1/5  и α  принадлежит 3 четверти.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством .

sin²α +cos²α = 1 ;

cos²α  =1 - sin²α;

$cos\alpha =\pm \sqrt{1- sin^{2}\alpha }$

Так как α∈ III четверти , то косинус в третьей четверти отрицательный и

$cos\alpha =- \sqrt{1- sin^{2}\alpha };\\\\cos \alpha =-\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{2} } =-\sqrt{1-\dfrac{1}{25} } =-\sqrt{\dfrac{24}{25} } =-\dfrac{\sqrt{24} }{\sqrt{25} } =-\dfrac{\sqrt{4\cdot6} }{5} =-\dfrac{2\sqrt{6} }{5}$

#SPJ1

Answer 2

Давайте разберёмся с вашим вопросом. Известно, что \( \sin(a) = -\frac{1}{5} \) и \( a \) принадлежит третьей четверти. В третьей четверти \( \sin \) отрицателен, а \( \cos \) положителен. Таким образом, у нас есть отрицательное значение \( \sin \), и мы можем воспользоваться тригонометрической формулой \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \). Подставим известное значение \( \sin(a) \): \[ \left(-\frac{1}{5}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 \] \[ \frac{1}{25} + \cos^2(a) = 1 \] \[ \cos^2(a) = 1 - \frac{1}{25} \] \[ \cos^2(a) = \frac{24}{25} \] Так как \( \cos(a) \) положителен в третьей четверти, то \( \cos(a) = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \). Надеюсь, эта информация была вам полезна! Если у вас есть ещё какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать.