Question

Разложите на множители многочлен n^5-72-8n^3+9n^2​

Answer 1

N^3(n^2-8) + 9(n^2-8) = (n^3+9)(n^2-8)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти его корни. Сначала попробуем найти рациональные корни, используя рациональный корень теоремы. В данном случае, коэффициенты перед старшим и свободным членами равны 1 и -72 соответственно, поэтому рациональные корни многочлена n^5 - 72 - 8n^3 + 9n^2 будут делителями свободного члена (-72). Используя делители -72 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72) вместе с их отрицательными значениями, мы можем проверить, являются ли они корнями многочлена путем подстановки в него и проверки равенства нулю. Пробуем подставить различные значения из списка и видим, что значение n = -2 является корнем многочлена. Теперь мы можем разделить многочлен на (n + 2) с использованием синтетического деления или долгого деления. (n^5 - 72 - 8n^3 + 9n^2) / (n + 2) = n^4 - 2n^3 - 12n^2 + 25n - 36 Полученный многочлен n^4 - 2n^3 - 12n^2 + 25n - 36 также можно разложить на множители. Повторяем процесс поиска корней и делим многочлен на найденные корни, пока не получим полное разложение на множители. Продолжая этот процесс, мы можем найти остальные корни и разложить многочлен n^5 - 72 - 8n^3 + 9n^2 на множители: n^5 - 72 - 8n^3 + 9n^2 = (n + 2)(n^4 - 2n^3 - 12n^2 + 25n - 36) = (n + 2)(n - 2)(n^3 + 4n^2 - 4n - 18) = (n + 2)(n - 2)(n - 3)(n^2 + 7n + 6) Таким образом, полное разложение многочлена n^5 - 72 - 8n^3 + 9n^2 на множители будет: n^5 - 72 - 8n^3 + 9n^2 = (n + 2)(n - 2)(n - 3)(n^2 + 7n + 6)