Question

В прогресии 1) b1=4, q=1/2; 2)b1=1/9, q=3 Найдите b6 и сумму первых шести ее членов

Answer 1

Ответ:

Ответ и решение

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы для арифметической и геометрической прогрессий. 1) Для первой прогрессии с b1 = 4 и q = 1/2, мы можем использовать формулу для n-го члена прогрессии: bn = b1 + (n-1) * d, где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии. В данном случае, разность прогрессии d = q = 1/2. Таким образом, для нахождения шестого члена b6: b6 = b1 + (6-1) * d = 4 + 5 * 1/2 = 4 + 5/2 = 4 + 2.5 = 6.5. Таким образом, шестой член прогрессии равен 6.5. 2) Для нахождения суммы первых шести членов прогрессии, мы будем использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии. В данном случае, для нахождения суммы первых шести членов: S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q) = 4 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2) = 4 * (1 - 1/64) / (1/2) = 4 * (63/64) / (1/2) = 4 * (63/64) * (2/1) = 4 * (63/32) = 7.875. Таким образом, сумма первых шести членов прогрессии равна 7.875.