Question

Розв’яжіть рівняння: 3) 3x2 + 5x + 2 = 0;4)x²+10х+25=0Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

3)

3x^2 + 5x + 2 = 0

(3x + 2)(x + 1) = 0

3$x_{1}$ + 2 = 0   $x_{2}$ + 1 = 0

3$x_{1}$ = -2        $x_{2}$ = -1

$x_{1}$ = $-\frac{2}{3}$

4)x^2 + 10x + 25 = 0

(x + 5)(x + 5) = 0

x + 5 = 0

x = -5

Answer 2

3x² + 5x + 2 = 0

Решение:

Коэффициенты:

 a = 3, b = 5, c = 2

Дискриминант уравнения:

 D = b² - 4ac

 D = 5² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1

Корни:

 x = (-b ± √D)/(2a)

 x = (-5 ± √1)/(2 * 3) = (-5 ± 1)/6

 x₁ = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1

 x₂ = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3

Ответ: x₁ = -1; x₂ = -2/3.

x² + 10х + 25 = 0

Решение:

Коэффициенты:

 a = 1, b = 10, c = 25

Уравнение имеет четный второй коэффициент. Можно воспользоваться формулами для четного второго коэффициента:

 k = b/2

 k = 10/2 = 5

 D₁ = k² - ac

 D₁ = 5² - 1 * 25 = 25 - 25 = 0

Формула корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом:

 x = (-k ± √D₁)/a

Но поскольку D₁ = 0, то она упрощается до:

 x = (-k ± 0)/a = -k/a

 x = -5/1 = -5

Ответ: x = -5.

Answer 3

1) Розв'яжемо рівняння 3x^2 + 5x + 2 = 0: Спочатку скористаємося формулою дискримінанту для знаходження коренів квадратного рівняння: D = b^2 - 4ac, де a = 3, b = 5, c = 2. D = 5^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1. Тепер знаходимо корені рівняння: x1 = (-b + √D) / 2a = (-5 + √1) / (2 * 3) = (-5 + 1) / 6 = -4 / 6 = -2 / 3. x2 = (-b - √D) / 2a = (-5 - √1) / (2 * 3) = (-5 - 1) / 6 = -6 / 6 = -1. Отже, розв'язками рівняння 3x^2 + 5x + 2 = 0 є x1 = -2/3 та x2 = -1. 2) Розв'яжемо рівняння x^2 + 10x + 25 = 0: Аналогічно, знаходимо значення дискримінанту: D = 10^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0. Так як D = 0, то рівняння має один корінь: x = -b / 2a = -10 / (2 * 1) = -10 / 2 = -5. Отже, розв'язком рівняння x^2 + 10x + 25 = 0 є x = -5.