Question

СРОЧНО - 25 БАЛЛОВ 3. Найди наибольшее значение функции «у = -¼x² + 5» на отрезке [-5;2].Ответ: У наиб. = ...; при Х = ...4. Укажите промежутки возрастания и убывания функции «у = - ½ (х-4)².Ответ: возрастает X∈ (-∞;...];убивает Х∈ [...; +∞).​

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

#### Нахождение наибольшего значения функции на отрезке [-5;2] Для нахождения наибольшего значения функции у = -1/4x² + 5 на отрезке [-5;2], необходимо найти критические точки функции на данном отрезке и проверить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка. 1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. Функция у = -1/4x² + 5 является параболой с коэффициентом a = -1/4. Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Для нашей функции, производная будет равна: у' = -1/2x. Уравнение производной равно нулю: -1/2x = 0. Решая это уравнение, получаем x = 0. Таким образом, у нас одна критическая точка x = 0. 2. Проверим значения функции в критической точке и на концах отрезка. Подставим x = -5, 0 и 2 в исходную функцию у = -1/4x² + 5: При x = -5: у = -1/4(-5)² + 5 = -25/4 + 5 = -25/4 + 20/4 = -5/4. При x = 0: у = -1/4(0)² + 5 = 0 + 5 = 5. При x = 2: у = -1/4(2)² + 5 = -1/4(4) + 5 = -1 + 5 = 4. Таким образом, у наибольшее значение равно 5, достигается при x = 0. #### Промежутки возрастания и убывания функции у = -1/2(x-4)² Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции у = -1/2(x-4)², необходимо проанализировать знак производной функции. 1. Найдем производную функции у = -1/2(x-4)². Производная функции у = -1/2(x-4)² равна: у' = -1/2 * 2(x-4) * (1) = -(x-4). 2. Решим уравнение у' = 0, чтобы найти критические точки. -(x-4) = 0. Решая это уравнение, получаем x = 4. Таким образом, у нас одна критическая точка x = 4. 3. Анализируем знак производной в интервалах между критическими точками и на концах отрезка. - При x < 4, производная -(x-4) будет отрицательной, следовательно, функция убывает на интервале (-∞;4). - При x > 4, производная -(x-4) будет положительной, следовательно, функция возрастает на интервале (4;+∞). Таким образом, функция убывает на интервале X∈(-∞;4] и возрастает на интервале X∈(4;+∞).