Question

Ctg (x-П) = -корень из 3, делённый на 3

Answer 1

x-π = arcctg(-1/✓3) + πk

x-π = (π-arcctg(1/✓3) + πk

x-π = π-π/3 + πk

x-π = 2π/3 +πk

x = 5π/3 + πk, k€Z

Answer 2

Дано уравнение: ctg(x - П) = -√3/3. Для начала, давайте разберемся с функцией ctg (котангенс). Котангенс угла определяется как обратная тангенсу угла, то есть ctg(x) = 1/tan(x). Итак, у нас есть уравнение ctg(x - П) = -√3/3. Давайте найдем значение угла (x - П), для которого ctg(x - П) равен -√3/3. Мы знаем, что ctg(x - П) = 1/tan(x - П). Используя тригонометрическую тождественность tan(x - П) = (tan(x) - tan(П)) / (1 + tan(x) * tan(П)), мы можем переписать уравнение в более удобной форме. Таким образом, мы можем записать уравнение как 1 / ((tan(x) - tan(П)) / (1 + tan(x) * tan(П))) = -√3/3. Для удобства, обозначим tan(П) как a. Тогда у нас будет 1 / ((tan(x) - a) / (1 + tan(x) * a)) = -√3/3. Далее, домножим обе части уравнения на (1 + tan(x) * a), чтобы избавиться от дроби в знаменателе. Получим 1 = -√3/3 * (1 + tan(x) * a). Теперь, разделим обе части уравнения на -√3/3, чтобы избавиться от коэффициента перед скобкой. Получим -3/√3 = 1 + tan(x) * a. Упростим это уравнение, домножив обе части на √3/3. Получим -√3 = √3/3 * (1 + tan(x) * a). Теперь, раскроем скобку в правой части уравнения. Получим -√3 = √3/3 + √3/3 * tan(x) * a. Упростим это уравнение, вычитая √3/3 из обеих частей. Получим -√3 - √3/3 = √3/3 * tan(x) * a. Далее, найдем сумму -√3 и -√3/3. Получим -√3 - √3/3 = -√3 * (1 + 1/3) = -√3 * (4/3) = -4√3/3. Теперь, подставим это значение обратно в уравнение. Получим -4√3/3 = √3/3 * tan(x) * a. Теперь, домножим обе части уравнения на 3/√3, чтобы избавиться от коэффициента перед tang(x) * a. Получим -4√3 = tan(x) * a. Для удобства, обозначим a как tan(П). Тогда у нас будет -4√3 = tan(x) * tan(П). Теперь, найдем обратную функцию тангенса (арктангенс) от обеих частей уравнения. Получим arctan(-4√3) = arctan(tan(x) * tan(П)). Так как тангенс является периодической функцией с периодом П, то arctan(tan(П)) = П. Учитывая это, мы можем записать уравнение как arctan(-4√3) = П + k * П, где k - это любое целое число. Итак, у нас есть уравнение arctan(-4√3) = П + k * П. Теперь, найдем значение угла x, используя таблицу значений arctan или калькулятор. Зная значение П и значение arctan(-4√3), мы можем найти значение x. **Примечание**: Вычисление точного значения x может быть сложным, и в общем случае требует использования численных методов или калькулятора. В данном случае, я рассмотрел процесс поиска значения x аналитически, но для практического решения уравнения может потребоваться использование численных методов.