Question

Укажіть кількість точок екстремуму функції f(x)=(3x+1)^5

Answer 1

F(x)=(3x+1)^5

1)f'(x)=((3x+1)^5)'=5*(3x+1)⁴*(3x+1)'=
15*(3x+1)⁴

2)f'(x)=0
15(3x+1)⁴=0
3x+1=0
x=-1/3

3)f'(x)>0
15(3x+1)⁴>0
функция возрастает
нету экстремуми

Answer 2

Для визначення кількості точок екстремуму функції $$f(x)=(3x+1)^5$$, спочатку потрібно знайти її похідну. Похідна цієї функції дорівнює:

$$f'(x) = 5(3x+1)^4 \cdot 3 = 15(3x+1)^4$$

Тепер потрібно знайти критичні точки, в яких похідна дорівнює нулю або не існує. Оскільки $$15(3x+1)^4$$ завжди додатня (для будь-якого значення x), то ця функція не має точок, в яких похідна дорівнює нулю. Також у цієї функції немає точок, в яких похідна не існує.

Отже, функція $$f(x)=(3x+1)^5$$ не має точок екстремуму.