Question

Найдите наибольшее значение функции у=3х^2-6х+7 на промежутке [-1,2]

Answer 1

Ответ:

y(max) = 16

Объяснение:

ветви параболы вверх

x(вершины)= -b/2a = 6/6 = 1 (лежит в заданном промежутке)

значит проверяем значения функции на концах заданного промежутка

y(-1) = 3+6+7 = 16

y(2)= 3*4-12+7 = 7

Answer 2

Ответ:

16.

Объяснение:

у=3х^2-6х+7 на промежутке [-1,2]

1. у' = (3х^2-6х+7)' = 6х - 6 = 6•(х-1).

2. у' = 0, 6•(х-1)=0, х-1=0, х=1.

1 попадает в отрезок [-1;2].

3. у (-1) = 3(-1)^2-6•(-1)+7 = 3+6+7 = 16;

у(1) = 3•1^2-6•1+7 = 3-6+7 = 4;

у(2) = 3•2^2-6•2+7 = 12 - 12 + 7 = 7.

Наибольшее значение на данном отрезке равно 16, наименьшее значение на данном отрезке равно 4.

Answer 3

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции у=3х^2-6х+7 на промежутке [-1,2], нужно выполнить следующие шаги:

- Найти производную функции: у'=6х-6 - Найти точки, в которых производная равна нулю: 6х-6=0 => х=1 - Проверить, является ли эта точка экстремумом функции, то есть, меняет ли знак производная в окрестности этой точки. Для этого можно использовать знаковую таблицу или критерий первого порядка: - Знаковая таблица:

| x | -1 | 0 | 1 | 2 | |---|----|---|---|---| | у'| -12| -6| 0 | 6 | | у | 4 | 7 | 4 | 13|

Из таблицы видно, что производная меняет знак с минуса на плюс в точке х=1, значит, это точка минимума функции.

- Критерий первого порядка:

Если производная функции у' на интервале (a,b) возрастает (убывает), то функция у на этом интервале строго возрастает (убывает). Так как производная функции у'=6х-6 линейна и возрастает на всей числовой прямой, то функция у строго возрастает на любом интервале. Значит, в точке х=1 функция у имеет локальный минимум.

- Сравнить значения функции в точке минимума и на концах отрезка [-1,2]: - у(-1)=4 - у(1)=4 - у(2)=13

Из сравнения видно, что наибольшее значение функции равно 13 и достигается в точке х=2.

Ответ: Наибольшее значение функции у=3х^2-6х+7 на промежутке [-1,2] равно 13 и достигается в точке х=2.