Question

При якому значенні х значення виразів х+1, х+5 і 2х+4 будуть послідовними членами геометричної прогресії

Answer 1

Для даних трьох послідовних членів геметричної прогресії справедлива рівність:

$(x + 1)(2x + 4) = {(x + 5)}^{2} \\ 2 {x}^{2} + 4x + 2x + 4 = {x}^{2} + 10x + 25 \\ {x}^{2} - 4x - 21 = 0$

За теоремою Вієта

х1+х2=4

х1*х2=-21

х1=7

х2=-3

Відповідь: 7, -3

Answer 2

При х = 5 значення виразів відповідно дорівнюватимуть 6, 10, 14 і будуть послідовними членами геометричної прогресії.

Answer 3

Щоб значення виразів x+1, x+5 і 2x+4 були послідовними членами геометричної прогресії, необхідно, щоб відношення між ними було постійним. Перевіримо, чи будуть відношення між цими виразами постійними. Візьмемо відношення між першим і другим виразами: (x + 5) / (x + 1) Візьмемо відношення між другим і третім виразами: (2x + 4) / (x + 5) Якщо обидва ці вирази дорівнюють d, то вони є відношеннями послідовних членів геометричної прогресії. Розв'яжемо рівняння: (x + 5) / (x + 1) = (2x + 4) / (x + 5) Перейдемо до спільного знаменника: (x + 5)(x + 5) = (2x + 4)(x + 1) Розкриємо дужки і спростимо рівняння: x^2 + 10x + 25 = 2x^2 + 6x + 4x + 4 Перегрупуємо члени рівняння: x^2 - 2x^2 + 10x - 6x - 4x - 25 + 4 = 0 Зведемо подібні терміни: -x^2 + 0x - 21 = 0 Перенесемо все в ліву частину рівняння: x^2 - 21 = 0 Розв'яжемо це квадратне рівняння: (x - √21)(x + √21) = 0 Отже, значення x = √21 або x = -√21, при яких вирази x+1, x+5 і 2x+4 будуть послідовними членами геометричної прогресії.