Question

Пользуясь определением производной, вычислить значение производной функции y=f(x) в указанной точке x=x0: 1). f(x)=2x-4, x0=3; 2). f(x)=2-5x, x0=1.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1) Для вычисления производной функции y=f(x) в указанной точке x=x0=3, используем определение производной: f'(x0) = lim (h->0) [f(x0+h) - f(x0)] / h Подставляя значения функции и точки, получаем: f'(3) = lim (h->0) [f(3+h) - f(3)] / h = lim (h->0) [(2(3+h) - 4) - (2(3) - 4)] / h = lim (h->0) [6 + 2h - 4 - 6] / h = lim (h->0) [2h]/h = lim (h->0) 2 = 2 Таким образом, производная функции y=f(x) в точке x=3 равна 2. 2) Для вычисления производной функции y=f(x) в указанной точке x=x0=1, снова используем определение производной: f'(x0) = lim (h->0) [f(x0+h) - f(x0)] / h Подставляя значения функции и точки, получаем: f'(1) = lim (h->0) [f(1+h) - f(1)] / h = lim (h->0) [(2 - 5(1+h)) - (2 - 5(1))] / h = lim (h->0) [2 - 5h - 2 + 5] / h = lim (h->0) [3-5h] / h = lim (h->0) 3/h - 5 = -5 Таким образом, производная функции y=f(x) в точке x=1 равна -5.