Question

Найдите точки пересечения графика функции с y=2sin(x+П\6)-1 осью абцисс

Answer 1

$2*sin(x+\frac{\pi}{6})-1=0\\\\ 2*sin(x+\frac{\pi}{6})=1\\\\ sin(x+\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\\\\ x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+2\pi n\ \ \ or\ \ \ x+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in Z\\\\ x=2\pi n\ \ \ or\ \ \ x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in Z$

Ответ:  $(2\pi n;\ 0);\ (\frac{2\pi}{3}+2\pi n;\ 0),\ n\in Z$

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс, нужно решить уравнение функции относительно переменной x, приравнять ее к нулю и найти значения x, при которых функция равна нулю.

У нас есть уравнение функции: y = 2sin(x+π/6) - 1.

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс, мы должны приравнять y к нулю:

0 = 2sin(x+π/6) - 1.

Добавим 1 к обоим частям уравнения:

1 = 2sin(x+π/6).

Разделим обе части уравнения на 2:

1/2 = sin(x+π/6).

Теперь найдем значения угла (x+π/6), которые имеют синус, равный 1/2. Это происходит, когда угол равен π/6 или 5π/6.

Таким образом, точки пересечения графика функции с осью абсцисс находятся при значениях x = π/6 и x = 5π/6.

Подставив эти значения в исходное уравнение функции, мы получим точки пересечения графика с осью абсцисс:

При x = π/6: y = 2sin(π/6+π/6) - 1 = 0.

Точка пересечения соответствует координатам (π/6, 0).

При x = 5π/6: y = 2sin(5π/6+π/6) - 1 = 0.

Точка пересечения соответствует координатам (5π/6, 0).

Таким образом, график функции пересекает ось абсцисс в двух точках: (π/6, 0) и (5π/6, 0).