Question

Имеет ли система решение 2x-y=1,4x-14y=5

Answer 1

Имеет решение:
х=3/8
у=-1/4

Answer 2

Для того чтобы определить, имеет ли система уравнений решение \(2x - y = 1\) и \(4x - 14y = 5\), мы можем воспользоваться методом решения систем линейных уравнений, например, методом подстановки, методом исключения или методом определителей. Давайте попробуем решить эту систему уравнений. Первое уравнение: \(2x - y = 1\) Второе уравнение: \(4x - 14y = 5\) Давайте воспользуемся первым уравнением для выражения \(y\) через \(x\): \(2x - y = 1\) Перенесем переменную \(y\) на другую сторону уравнения: \(y = 2x - 1\) Теперь мы заменим \(y\) вторым уравнением: \(4x - 14y = 5\) \(4x - 14(2x - 1) = 5\) (подставляем \(y = 2x - 1\)) \(4x - 28x + 14 = 5\) \(-24x + 14 = 5\) \(-24x = 5 - 14\) \(-24x = -9\) Теперь найдем \(x\): \(x = \frac{-9}{-24}\) \(x = \frac{3}{8}\) Теперь, когда мы нашли \(x\), мы можем найти \(y\) с помощью \(y = 2x - 1\): \(y = 2 \times \frac{3}{8} - 1\) \(y = \frac{3}{4} - 1\) \(y = \frac{3}{4} - \frac{4}{4}\) \(y = -\frac{1}{4}\) Таким образом, решение системы уравнений \(2x - y = 1\) и \(4x - 14y = 5\) равно \(x = \frac{3}{8}\) и \(y = -\frac{1}{4}\). Система имеет решение, и решение этой системы уравнений \(x = \frac{3}{8}\) и \(y = -\frac{1}{4}\) подтверждает, что значения \(x\) и \(y\) удовлетворяют обоим исходным уравнениям.