Question

A) f(x)=x^4-4x+5, [-3;2] б)f(x)=x^4-1/2x^2+1,[-1;1]в)f(x)=2x^3-3/2x^2+2,[0;3]г)f(x)=2x3+3x^2+3/2x+30,[-3;3]Заранее спасибо))

Answer 1

4там надо там надо делать 4 x + 5

Answer 2

a) Для нахождения экстремумов функции f(x) = x^4 - 4x + 5 на интервале [-3;2] найдем ее производную и приравняем ее к нулю: f'(x) = 4x^3 - 4 = 0 x^3 - 1 = 0 (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0 Находим корни: x1 = 1 x2 = (-1 ± √3i)/2 Так как функция является монотонно возрастающей на всей числовой прямой, то имеем следующие значения функции на концах и в найденных точках экстремума: f(-3) = (-3)^4 - 4*(-3) + 5 = 65 f(1) = 1^4 - 4*1 + 5 = 2 f(2) = 2^4 - 4*2 + 5 = 9 Таким образом, на интервале [-3;2] функция f(x) = x^4 - 4x + 5 имеет минимум в точке x = 1, значение которого равно 2, и максимум в точке x = -3, значение которого равно 65. б) Для нахождения экстремумов функции f(x) = x^4 - (1/2)x^2 + 1 на интервале [-1;1] также найдем производную и приравняем ее к нулю: f'(x) = 4x^3 - x = 0 x(4x^2 - 1) = 0 Находим корни: x1 = 0 x2 = -1/2 x3 = 1/2 Таким образом, на интервале [-1;1] у функции f(x) = x^4 - (1/2)x^2 + 1 есть стационарные точки x = 0, x = -1/2, x = 1/2. Чтобы определить их тип (минимум, максимум или точка перегиба), нужно проанализировать вторую производную f''(x). f''(x) = 12x^2 - 1 Подставляя найденные значения x, получаем: f''(0) = -1 < 0, значит, x = 0 — точка максимума f''(-1/2) = -2 < 0, значит, x = -1/2 — точка максимума f''(1/2) = 2 > 0, значит, x = 1/2 — точка минимума Таким образом, на интервале [-1;1] функция f(x) = x^4 - (1/2)x^2 + 1 имеет максимумы в точках x = 0 и x = -1/2, а минимум в точке x = 1/2. в) Для нахождения экстремумов функции f(x) = 2x^3 - (3/2)x^2 + 2 на интервале [0;3] также найдем производную и приравняем ее к нулю: f'(x) = 6x^2 - 3x = 0 3x(2x - 1) = 0 Находим корни: x1 = 0 x2 = 1/2 Таким образом, на интервале [0;3] у функции f(x) = 2x^3 - (3/2)x^2 + 2 есть стационарные точки x = 0, x = 1/2. Чтобы определить их тип, нужно проанализировать вторую производную f''(x). f''(x) = 12x - 3 Подставляя найденные значения x, получаем: f''(0) = -3 < 0, значит, x = 0 — точка максимума f''(1/2) = 0, значит, x = 1/2 — точка перегиба Таким образом, на интервале [0;3] функция f(x) = 2x^3 - (3/2)x^2 + 2 имеет максимум в точке x = 0 и точку перегиба в точке x = 1/2. г) Для нахождения экстремумов функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 + (3/2)x + 30 на интервале [-3;3] найдем ее производную и приравняем ее к нулю: f'(x) = 6x^2 + 6x + (3/2) = 0 12x^2 + 12x + 3 = 0 4x^2 + 4x + 1 = 0 (2x + 1)^2 = 0 Находим корень: x = -1/2 Таким образом, на интервале [-3;3] у функции f(x) = 2x^3 + 3x^2 + (3/2)x + 30 есть стационарная точка x = -1/2. Чтобы определить ее тип, нужно проанализировать вторую производную f''(x). f''(x) = 12x + 6 Подставляя найденное значение x, получаем: f''(-1/2) = 3 > 0, значит, x = -1/2 — точка минимума Таким образом, на интервале [-3;3] функция f(x) = 2x^3 + 3x^2 + (3/2)x + 30 имеет минимум в точке x = -1/2.