Question

Найдите производную функции f(x)=2x³+7x² f(x)=3sin x – cos x + tg x f(x)=(3x^4+1)(2x³-3) f(x)=3cos x + 1/sin x f(x)=√3x²-1

Answer 1

Находим производные, вот подробное решение

Answer 2

Для каждой из функций, чтобы найти производную, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте рассмотрим каждую функцию по очереди:

Функция f(x) = 2x³ + 7x²

Чтобы найти производную этой функции, мы применим правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Каждая переменная x возводится в степень и коэффициент перед ней умножается на соответствующую степень переменной. В данном случае, мы получим:

f'(x) = (2 * 3x²) + (7 * 2x)

Упрощая это выражение, получим:

f'(x) = 6x² + 14x

Функция f(x) = 3sin(x) - cos(x) + tg(x)

Для этой функции, мы также применим правила дифференцирования для каждой функции по отдельности. Используем следующие правила:

- Производная sin(x) равна cos(x). - Производная cos(x) равна -sin(x). - Производная tg(x) равна sec²(x).

Применяя эти правила, мы получим:

f'(x) = 3cos(x) + sin(x) + sec²(x)

Функция f(x) = (3x^4 + 1)(2x³ - 3)

Для этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для произведения функций, которое гласит:

(f * g)' = f' * g + f * g'

Применяя это правило к данной функции, мы получим:

f'(x) = (3x^4 + 1)' * (2x³ - 3) + (3x^4 + 1) * (2x³ - 3)'

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

f'(x) = (12x³) * (2x³ - 3) + (3x^4 + 1) * (6x²)

Упрощая это выражение, получим:

f'(x) = 24x^6 - 36x³ + 18x^6 + 6x²

Суммируя и упрощая, получим:

f'(x) = 42x^6 - 36x³ + 6x²

Функция f(x) = 3cos(x) + 1/sin(x)

Для этой функции, мы применим правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для дробей. Используем следующие правила:

- Производная cos(x) равна -sin(x). - Производная 1/sin(x) равна -csc(x) * cot(x).

Применяя эти правила, мы получим:

f'(x) = -3sin(x) - csc(x) * cot(x)

Функция f(x) = √(3x² - 1)

Для этой функции, мы применим правило дифференцирования для функции, возведенной в степень. Используем следующее правило:

- Производная √(u) равна (1/2)u^(-1/2) * u',

где u = 3x² - 1.

Применяя это правило, мы получим:

f'(x) = (1/2)(3x² - 1)^(-1/2) * (6x)

Упрощая это выражение, получим:

f'(x) = 3x / √(3x² - 1)

Обратите внимание: Все производные, которые я предоставил, являются аналитическими выражениями, их можно дифференцировать для любого значения переменной x.