Question

1) mx^2-mz^2 2) 5a^2-10ab+5b^2 3) 45m+6n-3mn-90 4) x^2-y^2-x+y 5) mk^4-k^4+mk^3-k^3

Answer 1

____________________________

Answer 2

Я могу помочь вам с решением некоторых задач по факторизации многочленов. Вот подробные ответы на ваши вопросы:

1) mx^2-mz^2 - это разность квадратов двух переменных. Чтобы разложить его на множители, нужно использовать формулу a^2-b^2=(a+b)(a-b). В данном случае a=mx и b=mz, поэтому получаем:

mx^2-mz^2=(mx+mz)(mx-mz)

2) 5a^2-10ab+5b^2 - это квадратный трехчлен с двумя переменными. Чтобы разложить его на множители, нужно найти такие два числа, которые в сумме дают коэффициент при ab (-10) и в произведении дают свободный член (5). Такими числами являются -5 и -1. Тогда можно выделить общий множитель из каждой пары слагаемых и получить:

5a^2-10ab+5b^2=5a(a-2b)+b(a-2b)=(5a+b)(a-2b)

3) 45m+6n-3mn-90 - это четырехчлен с двумя переменными. Чтобы разложить его на множители, нужно сгруппировать слагаемые так, чтобы можно было выделить общий множитель из каждой группы. Один из возможных способов сгруппировки такой:

45m+6n-3mn-90=45m-3mn+6n-90=3m(15-n)+6(1-15n)=(3m+6)(15-n)

4) x^2-y^2-x+y - это четырехчлен с двумя переменными. Чтобы разложить его на множители, нужно сначала заметить, что первые два слагаемых образуют разность квадратов x^2-y^2=(x+y)(x-y). Затем нужно сгруппировать оставшиеся слагаемые так, чтобы можно было выделить общий множитель из каждой группы. Один из возможных способов сгруппировки такой:

x^2-y^2-x+y=(x+y)(x-y)-x+y=-x(x-y)+y(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)^2

5) mk^4-k^4+mk^3-k^3 - это четырехчлен с двумя переменными. Чтобы разложить его на множители, нужно сгруппировать слагаемые так, чтобы можно было выделить общий множитель из каждой группы. Один из возможных способов сгруппировки такой:

mk^4-k^4+mk^3-k^3=mk^4+mk^3-k^4-k^3=mk(mk+k)-k(mk+k)=(mk-k)(mk+k)

Надеюсь, это было полезно для вас. Если вы хотите узнать больше о факторизации многочленов, вы можете посмотреть эти ссылки: [Solve Factoring multivariable polynomials 5a2+10ab+5b2 Tiger Algebra Solver](https://www.tiger-algebra.com/drill/5a2_10ab_5b2/), [Factoring Calculator - Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/factoring-calculator), [Polynomial Factoring Calculator - shows all steps - MathPortal](https://www.mathportal.org/calculators/polynomials-solvers/polynomial-factoring-calculator.php).