Question

Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією? А) 1;3;5;8 Б) 10;7;4;1 В) ;6;11;15 Г) 4;-5;6;-7

Answer 1

Відповідь:

б

Пояснення:

Answer 2

Відповідаю докладно. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією?

Арифметична прогресія — це числова послідовність, в якій кожен член, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього члена і деякого сталого числа, яке називається кроком або різницею арифметичної прогресії. Різниця арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою: d = an - an - 1.

За цим означенням, можна перевірити, чи є дана послідовність арифметичною прогресією, шляхом визначення різниці між будь-якими двома сусідніми членами і перевірки, чи є вона однаковою для всіх пар.

Застосуємо цей метод до кожної з наведених послідовностей:

А) 1; 3; 5; 8

Різниця між першим і другим членами: d1 = 3 - 1 = 2

Різниця між другим і третім членами: d2 = 5 - 3 = 2

Різниця між третім і четвертим членами: d3 = 8 - 5 = 3

Оскільки d1 = d2, але d2 ≠ d3, то ця послідовність не є арифметичною прогресією.

Б) 10; 7; 4; 1

Різниця між першим і другим членами: d1 = 7 - 10 = -3

Різниця між другим і третім членами: d2 = 4 - 7 = -3

Різниця між третім і четвертим членами: d3 = 1 - 4 = -3

Оскільки d1 = d2 = d3, то ця послідовність є арифметичною прогресією з різницею -3.

В) ; 6; 11; 15

Розглядаємо тут лише три останньох члена послiдовностi.

Рiзниця мiж першим i другим членами: d1 = 11 - 6 = 5

Рiзниця мiж другим i третiм членами: d2 = 15 - 11 = 4

Оскiльки d1 ≠ d2, то ця послiдовнiсть не є арифметичною прогресiєю.

Г) 4; -5; 6; -7

Рiзниця мiж першим i другим членами: d1 = -5 - 4 = -9

Рiзниця мiж другим i третiм членами: d2 = 6 - (-5) = 11

Рiзниця мiж третiм i четвертим членами: d3 = -7 - 6 = -13

Оскiльки d1 ≠ d2 ≠ d3, то ця послiдовнiсть не є арифметичною прогресiєю.

Отже, серед наведених послiдовностей, лише Б) є арифметичною прогресiєю.