Question

Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією? А. -2, 1, 5, 10, … Б. 7, 0, -7, -14, ... В. 5, 10, 20, 40, ... Г. 11,13, 15, 18, … Знайдіть п'ятий член арифметичної прогресії, якщо а3= -20, а4=-17. А. -23 Б. -10 В. -14 Г. -21 Знайдіть сотий член арифметичної прогресії, якщо а99=18,1 , а101=16,2. А. 17,15 Б. 34,2 В. 1,9 Г. 17,5 Відомо, що послідовність - спадна арифметична прогресія. Якою з наведених може бути різниця цієї прогресії? А. д = ½ Б. д=0 В. д=5 Г. д=-200

Answer 1

Ответ:

1 - Б

2 - В

3 - Г

4 - Д

Объяснение:

Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. В першому завданні лише Б задовольняє означення.

В другому за означенням додається одне і те саме число, отже а5 = -(20-17) + -17 = -14

в третьому різницю потрібно поділити на два і від а99 відняти ту різницю

в четвертому потрібно щоб д було негативним(тому що у нас спадна послвдовність)

Answer 2

А. -2, 1, 5, 10, … - Ця послідовність є арифметичною прогресією з різницею 3.

Б. 7, 0, -7, -14, ... - Ця послідовність є арифметичною прогресією з різницею -7.

В. 5, 10, 20, 40, ... - Ця послідовність є геометричною прогресією, не арифметичною.

Г. 11, 13, 15, 18, … - Ця послідовність не є арифметичною прогресією.

Задача 1: Для знаходження п'ятого члена арифметичної прогресії, ми можемо скористатися формулою:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де $a_n$ - n-тий член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $n$ - порядковий номер члена у прогресії, $d$ - різниця прогресії.

Знаючи, що $a_3 = -20$ і $a_4 = -17$, можемо скласти дві рівняння:

$a_1 + 2d = -20, \quad a_1 + 3d = -17.$

Віднімемо перше рівняння від другого:

$(a_1 + 3d) - (a_1 + 2d) = -17 - (-20),$ $d = 3.$

Тепер можемо знайти п'ятий член прогресії:

$a_5 = a_1 + 4d = a_1 + 4 \cdot 3 = a_1 + 12.$

Тепер нам не вистачає інформації про значення першого члена прогресії, тому ми не можемо точно визначити п'ятий член прогресії.

Задача 2: Знаючи, що $a_99 = 18.1$ і $a_101 = 16.2$, ми можемо скласти дві рівняння:

$a_1 + 98d = 18.1, \quad a_1 + 100d = 16.2.$

Віднімемо перше рівняння від другого:

$(a_1 + 100d) - (a_1 + 98d) = 16.2 - 18.1,$ $2d = -1.9.$

Отже, різниця арифметичної прогресії $d = -0.95$.

Тепер можемо знайти сотий член прогресії:

$a_100 = a_1 + 99d = a_1 + 99 \cdot (-0.95) = a_1 - 94.05.$

Щоб знайти конкретне значення сотого члена прогресії, нам потрібно знати значення першого члена прогресії.

Задача 3: Відомо, що послідовність - спадна арифметична прогресія. Це означає, що різниця прогресії (d) є від'ємною.

Таким чином, правильний варіант відповіді - Г. д=-200.