Question

Знайдіть 6й член арифметичної прогресії (аn), якщо а5 = 17; а7= 25

Answer 1

Ответ: a₆=21.

Объяснение:

a₅=17    a₇=25       a₆=?

a₅=a₁+4d=17

a₇=a₁+6d=25

Суммируем эти уравнения:

2*a₁+10d=42

2*(a₁+5d)=42  |÷2

a₁+5d=21

a₆=21.

Answer 2

Для пошуку 6-го члена арифметичної прогресії нам потрібно знати різницю (d) між будь-якими двома сусідніми членами.

Ми можемо знайти різницю, використовуючи формулу для елементів арифметичної прогресії:

а7 = а5 + (n-1)d,

де n - номер елемента.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

25 = 17 + (7-1)d.

Вираз можна спростити:

25 = 17 + 6d.

Пишучи це у вигляді рівняння, отримуємо:

6d = 25 - 17,

6d = 8.

Розділимо обидві частини на 6:

d = 8/6,

d = 4/3.

Тепер, коли ми знаємо різницю, ми можемо знайти 6-й член арифметичної прогресії:

а6 = а5 + (6-1)d,

а6 = 17 + 5*(4/3),

а6 = 17 + 20/3,

а6 = 51/3 + 20/3,

а6 = 71/3.

Отже, 6-й член арифметичної прогресії дорівнює 71/3.