Question

3. Дана функция f(x) = х2 – 6x — 7. а) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.б) В какой точки график данной функции пересекает ось ОХ?в) Найдите точки пересечения графика функции с осью OY.г) Постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

y= x² - 6x - 7​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

Найти  вершину параболы (для построения):

 х₀ = -b/2a = 6/2 = 3

 y₀ = 3²+6*3 -7 = 9 + 18 -7 = -16  

Координаты вершины (3; -16)

a)Ось симметрии = -b/2a     X = 6/2 = 3

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

  y= x² - 6x - 7

  x² - 6x - 7 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

   х₁,₂ = (6±√36+28)/2

   х₁,₂ = (6±√64)/2

   х₁,₂ = (6±8)/2            

   х₁ = -1            

   х₂ =  7  

   Координаты нулей функции (-1; 0)  (7; 0)

в)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0-7= -7

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = -7

 Координата точки пересечения (0; -7)

г)для построения графика нужно найти ещё несколько

    дополнительных точек:

    х= -2     у= 9      ( -2; 9)

    х= 0      у= -7      (0; -7)

    х= 1      у= -12      (1; -12)

    х= 5      у= -12     (5; -12)

    х= 6      у= -7       (6; -7)

    х= 8      у= 9         (8; 9)

Координаты вершины параболы  (3; -16)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1; 0)  (7; 0)

Координаты дополнительных точек:  (-2; 9)  (0; -7)  (1; -12)  (5; -12)  (6; -7)  (8; 9)

Answer 2

а) Уравнение оси симметрии графика функции f(x) можно найти, заметив, что коэффициент при члене с x равен -6. Ось симметрии проходит через вершину параболы, которая находится на расстоянии -6/2 = -3 от начала координат. Таким образом, уравнение оси симметрии графика функции f(x) будет x = -3.

б) Для определения точек пересечения графика функции f(x) с осью ОХ необходимо решить уравнение f(x) = 0.

x^2 - 6x - 7 = 0

Решим это уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или применить факторизацию. Применяя метод квадратного корня, получим:

(x - 7)(x + 1) = 0

Из этого следует, что x = 7 или x = -1. То есть, график функции f(x) пересекает ось ОХ в точках (7, 0) и (-1, 0).

в) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OY, необходимо найти значение функции f(x) при x = 0. Подставим x = 0 в уравнение f(x):

f(0) = 0^2 - 6*0 - 7 = -7

Таким образом, график функции f(x) пересекает ось OY в точке (0, -7).

г) Чтобы построить график функции f(x), можно использовать некоторые ключевые точки, которые мы нашли выше.

Таким образом, график функции f(x) будет иметь вид параболы, проходящей через точки (-1, 0), (0, -7) и (7, 0), и симметричной относительно оси x = -3.